Toán giải phương trình `(x^2+1)^2+3x(x^2+1)+2x^2=0` 08/10/2021 By Jade giải phương trình `(x^2+1)^2+3x(x^2+1)+2x^2=0`
Đáp án: $x=-1$ Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\quad (x^2 + 1)^2 +3x(x^2 + 1) +2x^2 = 0\\Đặt\,\,t = x^2 + 1\qquad (t >0)\\\text{Phương trình trở thành:}\\\quad t^2 + 3xt + 2x^2 =0\\\Leftrightarrow t^2 + xt + 2xt + 2x^2 =0\\\Leftrightarrow t(x+t) + 2x(x+t) =0\\\Leftrightarrow (x+t)(2x+t) =0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -x\\t = -2x\end{array}\right.\\+)\quad Với\,\,t = -x\,\,ta\,\,được:\\\quad x^2 +1 = -x\\\Leftrightarrow x^2 + x + 1 =0\quad \text{(vô nghiệm)}\\+)\quad Với\,\,t = -2x\,\,ta\,\,được:\\\Leftrightarrow x^2 + 1 = -2x\\\Leftrightarrow x^2 + 2x + 1 =0\\\Leftrightarrow (x+1)^2 =0\\\Leftrightarrow x = -1\\\text{Vậy phương trình có nghiệm $x=-1$}\end{array}\) Trả lời
`#Natsu` `(x^2 + 1)^2 + 3x(x^2 + 1) + 2x^2 = 0``=>x^4+2x^2+1+3x^3+3x+2x^2=0``=>x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0``=>(x^4+x^3)+(2x^3+2x^2)+(2x^2+2x)+(x+1)=0``=>x^3(x+1)+2x^2(x+1)+2x(x+1)+(x+1)=0``=>(x+1)(x^3+2x^2+2x+1)=0``=>(x+1)[(x^3+x^2)+(x^2+x)+(x+1)]=0``=>(x+1)[x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1)]=0``=>(x+1)(x+1)(x^2+x+1)=0``=>x+1=0 do (x^2+x+1)>0``=>x=-1` Trả lời
Đáp án:
$x=-1$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad (x^2 + 1)^2 +3x(x^2 + 1) +2x^2 = 0\\
Đặt\,\,t = x^2 + 1\qquad (t >0)\\
\text{Phương trình trở thành:}\\
\quad t^2 + 3xt + 2x^2 =0\\
\Leftrightarrow t^2 + xt + 2xt + 2x^2 =0\\
\Leftrightarrow t(x+t) + 2x(x+t) =0\\
\Leftrightarrow (x+t)(2x+t) =0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -x\\t = -2x\end{array}\right.\\
+)\quad Với\,\,t = -x\,\,ta\,\,được:\\
\quad x^2 +1 = -x\\
\Leftrightarrow x^2 + x + 1 =0\quad \text{(vô nghiệm)}\\
+)\quad Với\,\,t = -2x\,\,ta\,\,được:\\
\Leftrightarrow x^2 + 1 = -2x\\
\Leftrightarrow x^2 + 2x + 1 =0\\
\Leftrightarrow (x+1)^2 =0\\
\Leftrightarrow x = -1\\
\text{Vậy phương trình có nghiệm $x=-1$}
\end{array}\)
`#Natsu`
`(x^2 + 1)^2 + 3x(x^2 + 1) + 2x^2 = 0`
`=>x^4+2x^2+1+3x^3+3x+2x^2=0`
`=>x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0`
`=>(x^4+x^3)+(2x^3+2x^2)+(2x^2+2x)+(x+1)=0`
`=>x^3(x+1)+2x^2(x+1)+2x(x+1)+(x+1)=0`
`=>(x+1)(x^3+2x^2+2x+1)=0`
`=>(x+1)[(x^3+x^2)+(x^2+x)+(x+1)]=0`
`=>(x+1)[x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1)]=0`
`=>(x+1)(x+1)(x^2+x+1)=0`
`=>x+1=0 do (x^2+x+1)>0`
`=>x=-1`