giải phương trình `(x^2+1)^2+3x(x^2+1)+2x^2=0`

0 bình luận về “giải phương trình `(x^2+1)^2+3x(x^2+1)+2x^2=0`”

1. Đáp án:

   $x=-1$

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \quad (x^2 + 1)^2 +3x(x^2 + 1)  +2x^2 = 0\\
   Đặt\,\,t = x^2 + 1\qquad (t >0)\\
   \text{Phương trình trở thành:}\\
   \quad t^2 + 3xt + 2x^2 =0\\
   \Leftrightarrow t^2 + xt + 2xt + 2x^2 =0\\
   \Leftrightarrow t(x+t) + 2x(x+t) =0\\
   \Leftrightarrow (x+t)(2x+t) =0\\
   \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -x\\t = -2x\end{array}\right.\\
   +)\quad Với\,\,t = -x\,\,ta\,\,được:\\
   \quad x^2 +1 = -x\\
   \Leftrightarrow x^2 + x + 1 =0\quad \text{(vô nghiệm)}\\
   +)\quad Với\,\,t = -2x\,\,ta\,\,được:\\
   \Leftrightarrow x^2 + 1 = -2x\\
   \Leftrightarrow x^2 + 2x + 1 =0\\
   \Leftrightarrow (x+1)^2 =0\\
   \Leftrightarrow x = -1\\
   \text{Vậy phương trình có nghiệm $x=-1$}
   \end{array}\)

   Trả lời

2. `#Natsu`

   `(x^2 + 1)^2 + 3x(x^2 + 1) + 2x^2 = 0`
   `=>x^4+2x^2+1+3x^3+3x+2x^2=0`
   `=>x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0`
   `=>(x^4+x^3)+(2x^3+2x^2)+(2x^2+2x)+(x+1)=0`
   ​`=>x^3(x+1)+2x^2(x+1)+2x(x+1)+(x+1)=0`
   `=>(x+1)(x^3+2x^2+2x+1)=0`
   `=>(x+1)[(x^3+x^2)+(x^2+x)+(x+1)]=0`
   `=>(x+1)[x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1)]=0`
   `=>(x+1)(x+1)(x^2+x+1)=0`
   `=>x+1=0 do (x^2+x+1)>0`
   `=>x=-1`

   Trả lời