Cho phương trình a(ax+1) = x(a+2)+2
Tìm điều kiện của a để phương trình có nghiệm duy nhất.
Cho phương trình a(ax+1) = x(a+2)+2 Tìm điều kiện của a để phương trình có nghiệm duy nhất.
By Adeline
By Adeline
Cho phương trình a(ax+1) = x(a+2)+2
Tìm điều kiện của a để phương trình có nghiệm duy nhất.
$a(ax+1)=x(a+2)+2$
$\Leftrightarrow a^2x+a=(a+2)x+2$
$\Leftrightarrow (a^2-a-2)x=2-a$
$\Leftrightarrow (a+1)(a-2)x=2-a$
Phương trình có nghiệm duy nhất khi $(a+1)(a-2)\ne 0$
$\to a\ne -1$ và $a\ne 2$
$a(ax+1)=x(a+2)+2$
$↔a²x+a-ax-2x-2=0$
$↔x(a²-a-2)+a-2=0$
$↔x=\dfrac{-(a-2)}{a²-a-2}$
Pt có nghiệm duy nhất
$→a²-a-2\ne 0$
$↔a²-2a+a-2\ne 0$
$↔a(a-2)+(a-2)\ne 0$
$↔(a+1)(a-2)\ne 0$
$↔\begin{cases}a+1\ne 0\\a-2\ne 0\end{cases}↔\begin{cases}a\ne -1\\a\ne 2\end{cases}$
$→x=\dfrac{-(a-2)}{(a+1)(a-2)}=-\dfrac{1}{a+1}$