Cho phương trình a(ax+1) = x(a+2)+2 Tìm điều kiện của a để phương trình có nghiệm duy nhất.

0 bình luận về “Cho phương trình a(ax+1) = x(a+2)+2 Tìm điều kiện của a để phương trình có nghiệm duy nhất.”

1. $a(ax+1)=x(a+2)+2$

   $\Leftrightarrow a^2x+a=(a+2)x+2$

   $\Leftrightarrow (a^2-a-2)x=2-a$

   $\Leftrightarrow (a+1)(a-2)x=2-a$

   Phương trình có nghiệm duy nhất khi $(a+1)(a-2)\ne 0$

   $\to a\ne -1$ và $a\ne 2$

   Trả lời

2. $a(ax+1)=x(a+2)+2$

   $↔a²x+a-ax-2x-2=0$

   $↔x(a²-a-2)+a-2=0$

   $↔x=\dfrac{-(a-2)}{a²-a-2}$

   Pt có  nghiệm duy nhất

   $→a²-a-2\ne 0$

   $↔a²-2a+a-2\ne 0$

   $↔a(a-2)+(a-2)\ne 0$

   $↔(a+1)(a-2)\ne 0$

   $↔\begin{cases}a+1\ne 0\\a-2\ne 0\end{cases}↔\begin{cases}a\ne -1\\a\ne 2\end{cases}$

   $→x=\dfrac{-(a-2)}{(a+1)(a-2)}=-\dfrac{1}{a+1}$

   Trả lời