Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A// với BC lấy hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A// với BC lấy hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) ΔABC cân tại Acó II là trung điểm cạnh BC

   ⇒AI là phân giác cũng là đường cao

   ⇒ˆBAI=ˆCAI

   Và AI⊥BC mà MN∥BC⇒AI⊥MN

   ⇒ˆMAB=ˆNAC⇒MAB^=NAC^ (vì cùng phụ với 2 góc bằng nhau ˆBAI=ˆCAI)

   Xét ΔABM và ΔACN có:

   AM=AN

   ˆMAB=ˆNAC

   AB=AC

   ⇒ΔABM=ΔACN (c.g.c)

   ⇒ˆBMA=ˆCNA (hai góc tương ứng bằng nhau)

   Tứ giác BCNM có MN∥BC⇒BCNM∥BC⇒BCNM là hình thang

   Từ 2 điều trên ⇒BCNM⇒BCNM là hình thang cân.

    

   b) Do H,KH,K là trung điểm của BMBM và CNCN

   ⇒HK⇒HK là đường trung binh hình thang BCNMBCNM

   ⇒HK∥BC⇒HK⊥AI⇒HK∥BC⇒HK⊥AI

   Gọi HK∩AI=E

   Do ΔABM=ΔACN

   ⇒HB=KC(=12BM=12CN)

   Và ˆABH=ˆACK

   AB=AC

   Từ 3 điều trên suy ra ΔABH=ΔACK (c.g.c)

   ⇒AH=AK

   ⇒ΔAHK là tam giác cân AE.A là đường cao cũng là trung tuyến

   ⇒E⇒E là trung điểm cạnh HK

   ⇒AI và HK vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

   ⇒AHIK là hình thoi.

    

   Trả lời