Cho a,b >0 và tam thức bậc hai f(x)=ax^2+bx+c >=0 với mọi số thực x.Tìm GTNN của biểu thức T=(4a+c)/b

0 bình luận về “Cho a,b >0 và tam thức bậc hai f(x)=ax^2+bx+c >=0 với mọi số thực x.Tìm GTNN của biểu thức T=(4a+c)/b”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ a, b > 0$ và $f(x) = ax² + bx + c ≥ 0$ với $∀x$

   $ ⇒ Δ = b² – 4ac ≤ 0 ⇔ 4ac ≥ b² ⇒ c > 0$

   Áp dụng Cô si:

   $ T = \dfrac{4a + c}{b} ≥ \dfrac{2\sqrt{4ac}}{b} ≥ \dfrac{2\sqrt{b²}}{b} = 2$ 

   $ ⇒ GTNN$ của $T = 2 ⇔ 4a = b = c$

    

   Trả lời