Toán Tìm GTLN,GTNN của a)y=x+2/x^2+3x+3 b)y=x+1/2x^2-x+1 24/10/2021 By Arya Tìm GTLN,GTNN của a)y=x+2/x^2+3x+3 b)y=x+1/2x^2-x+1
Giải thích các bước giải: a.Ta có: $y=\dfrac{x+2}{x^2+3x+3}$ $\to y(x^2+3x+3)=x+2$ $\to yx^2+3xy+3y=x+2$ $\to yx^2+x(3y-1)+(3y-2)=0(*)$ Do với mỗi giá trị của $x$ luôn có $1$ giá trị của $y$ $\to (*)$ luôn có nghiệm Nếu $y\ne 0\to$ coi $ (*)$ là phương trình bậc $2$ ẩn $x$ $\to$Để phương trình có nghiệm $\to\Delta\ge 0$ $\to (3y-1)^2-4y(3y-2)\ge 0$ $\to -\left(y-1\right)\left(3y+1\right)\ge \:0$ $\to (y-1)(3y+1)\le 0$ $\to -\dfrac13\le y\le 1$ $\to GTLN_y=1, GTNN_y=-\dfrac13$ Nếu $y=0\to GTNN_y< y<GTLN_y$ $\to GTLN_y=1, GTNN_y=-\dfrac13$ b.Ta có: $y=\dfrac{x+1}{2x^2-x+1}$ $\to y(2x^2-x+1)=x+1$ $\to 2yx^2-x(y+1)+(y-1)=0(*)$ Do với mỗi giá trị của $x$ luôn có $1$ giá trị của $y$ $\to (*)$ luôn có nghiệm Nếu $y\ne 0\to$ coi $ (*)$ là phương trình bậc $2$ ẩn $x$ $\to$Để phương trình có nghiệm $\to \Delta\ge 0$ $\to (y+1)^2-4\cdot 2y\cdot (y-1)\ge 0$ $\to -7\left(y-\dfrac{5}{7}\right)^2+\dfrac{32}{7}\ge \:0$ $\to \dfrac{-4\sqrt{2}+5}{7}\le \:y\le \dfrac{4\sqrt{2}+5}{7}$ $\to GTLN_y= \dfrac{4\sqrt{2}+5}{7}, GTNN_y=\dfrac{-4\sqrt{2}+5}{7}$ Với $y=0$ $\to GTNN_y<y<GTLN_y$ $\to GTLN_y= \dfrac{4\sqrt{2}+5}{7}, GTNN_y=\dfrac{-4\sqrt{2}+5}{7}$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$y=\dfrac{x+2}{x^2+3x+3}$
$\to y(x^2+3x+3)=x+2$
$\to yx^2+3xy+3y=x+2$
$\to yx^2+x(3y-1)+(3y-2)=0(*)$
Do với mỗi giá trị của $x$ luôn có $1$ giá trị của $y$
$\to (*)$ luôn có nghiệm
Nếu $y\ne 0\to$ coi $ (*)$ là phương trình bậc $2$ ẩn $x$
$\to$Để phương trình có nghiệm
$\to\Delta\ge 0$
$\to (3y-1)^2-4y(3y-2)\ge 0$
$\to -\left(y-1\right)\left(3y+1\right)\ge \:0$
$\to (y-1)(3y+1)\le 0$
$\to -\dfrac13\le y\le 1$
$\to GTLN_y=1, GTNN_y=-\dfrac13$
Nếu $y=0\to GTNN_y< y<GTLN_y$
$\to GTLN_y=1, GTNN_y=-\dfrac13$
b.Ta có:
$y=\dfrac{x+1}{2x^2-x+1}$
$\to y(2x^2-x+1)=x+1$
$\to 2yx^2-x(y+1)+(y-1)=0(*)$
Do với mỗi giá trị của $x$ luôn có $1$ giá trị của $y$
$\to (*)$ luôn có nghiệm
Nếu $y\ne 0\to$ coi $ (*)$ là phương trình bậc $2$ ẩn $x$
$\to$Để phương trình có nghiệm
$\to \Delta\ge 0$
$\to (y+1)^2-4\cdot 2y\cdot (y-1)\ge 0$
$\to -7\left(y-\dfrac{5}{7}\right)^2+\dfrac{32}{7}\ge \:0$
$\to \dfrac{-4\sqrt{2}+5}{7}\le \:y\le \dfrac{4\sqrt{2}+5}{7}$
$\to GTLN_y= \dfrac{4\sqrt{2}+5}{7}, GTNN_y=\dfrac{-4\sqrt{2}+5}{7}$
Với $y=0$
$\to GTNN_y<y<GTLN_y$
$\to GTLN_y= \dfrac{4\sqrt{2}+5}{7}, GTNN_y=\dfrac{-4\sqrt{2}+5}{7}$
`text{Làm bằng 2 cách cho bạn dễ lựa nhé !!!}`
`text {Búa và liềm}`