Tìm GTLN,GTNN Của A)y=x+2/x^2+3x+3 B)y=x+1/2x^2-x+1

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$y=\dfrac{x+2}{x^2+3x+3}$

$\to y(x^2+3x+3)=x+2$

$\to yx^2+3xy+3y=x+2$

$\to yx^2+x(3y-1)+(3y-2)=0(*)$

Do với mỗi giá trị của $x$ luôn có $1$ giá trị của $y$

$\to (*)$ luôn có nghiệm

Nếu $y\ne 0\to$ coi $ (*)$ là phương trình bậc $2$ ẩn $x$

$\to$Để phương trình có nghiệm

$\to\Delta\ge 0$

$\to (3y-1)^2-4y(3y-2)\ge 0$

$\to -\left(y-1\right)\left(3y+1\right)\ge \:0$

$\to (y-1)(3y+1)\le 0$

$\to -\dfrac13\le y\le 1$

$\to GTLN_y=1, GTNN_y=-\dfrac13$

Nếu $y=0\to GTNN_y< y<GTLN_y$

$\to GTLN_y=1, GTNN_y=-\dfrac13$

b.Ta có:

$y=\dfrac{x+1}{2x^2-x+1}$

$\to y(2x^2-x+1)=x+1$

$\to 2yx^2-x(y+1)+(y-1)=0(*)$

Do với mỗi giá trị của $x$ luôn có $1$ giá trị của $y$

$\to (*)$ luôn có nghiệm

Nếu $y\ne 0\to$ coi $ (*)$ là phương trình bậc $2$ ẩn $x$

$\to$Để phương trình có nghiệm

$\to \Delta\ge 0$

$\to (y+1)^2-4\cdot 2y\cdot (y-1)\ge 0$

$\to -7\left(y-\dfrac{5}{7}\right)^2+\dfrac{32}{7}\ge \:0$

$\to \dfrac{-4\sqrt{2}+5}{7}\le \:y\le \dfrac{4\sqrt{2}+5}{7}$

$\to GTLN_y= \dfrac{4\sqrt{2}+5}{7}, GTNN_y=\dfrac{-4\sqrt{2}+5}{7}$

Với $y=0$

$\to GTNN_y<y<GTLN_y$

$\to GTLN_y= \dfrac{4\sqrt{2}+5}{7}, GTNN_y=\dfrac{-4\sqrt{2}+5}{7}$

Tìm GTLN,GTNN của a)y=x+2/x^2+3x+3 b)y=x+1/2x^2-x+1