CHo hình bình hành ABCD . Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC,CD,DA
a; CMR tứ giác EFGH là hình bình hành
B, khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật, hình thoi thì EFGH là hình gì , CM
Giúp mình với ạ
CHo hình bình hành ABCD . Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC,CD,DA a; CMR tứ giác EFGH là hình bình hành B, khi hình bình hành ABCD
By Jasmine
`a)` Xét `ΔABD` có :
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
`=>` HE là đường trung bình của `ΔABD`
`=>` HE//BD ; HE = `1/2`BD `(1)`
Xét `ΔBCD` có :
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
`=>` FG là đường trung bình của `ΔBCD`
`=>` FG//BD và FG =`1/2`BD `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=>` HE //HG và HE = HG ( = BD/2)
`=>` Tứ giác EFGH là hình bình hành
`b)` Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật ta có EG là đường trung bình của hình bình hành ABCD
`=>` EG//AD HF là đường trung bình của ABCD
`=>`HF//AB
Mà `AD⊥AB`=> `EG⊥HF (3)`
Từ (3) `=>` tứ giác EFGH là tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau
`=>` EFGH là hình thoi