A =( 1/1-√x + 1/1+ √x ) : ( 1/1- √x – 1/1+ √x ) +1/1- √x a) rút gọn A b) tính A khi X= 7 + 4√3 c)tìm Min A mọi người giúp em với ai giải đúng và nh

0 bình luận về “A =( 1/1-√x + 1/1+ √x ) : ( 1/1- √x – 1/1+ √x ) +1/1- √x a) rút gọn A b) tính A khi X= 7 + 4√3 c)tìm Min A mọi người giúp em với ai giải đúng và nh”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)Dkxd:x > 0;x \ne 1\\
   A = \left( {\dfrac{1}{{1 – \sqrt x }} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{1 – \sqrt x }} – \dfrac{1}{{1 + \sqrt x }}} \right)\\
    + \dfrac{1}{{1 – \sqrt x }}\\
    = \dfrac{{1 + \sqrt x  + 1 – \sqrt x }}{{\left( {1 – \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}:\dfrac{{1 + \sqrt x  – 1 + \sqrt x }}{{\left( {1 – \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\
    + \dfrac{1}{{1 – \sqrt x }}\\
    = \dfrac{2}{{\left( {1 – \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}.\dfrac{{\left( {1 – \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x }}\\
    + \dfrac{1}{{1 – \sqrt x }}\\
    = \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{1 – \sqrt x }}\\
    = \dfrac{{1 – \sqrt x  + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {1 – \sqrt x } \right)}}\\
    = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {1 – \sqrt x } \right)}}\\
   b)x > 0;x \ne 1\\
   x = 7 + 4\sqrt 3 \left( {tmdk} \right)\\
    = 4 + 2.2.\sqrt 3  + 3\\
    = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}\\
    \Rightarrow \sqrt x  = 2 + \sqrt 3 \\
    \Rightarrow A = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {1 – \sqrt x } \right)}}\\
    = \dfrac{1}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 – 2 – \sqrt 3 } \right)}}\\
    = \dfrac{1}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( { – 1 – \sqrt 3 } \right)}}\\
    = \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{ – 1 – \sqrt 3 }}\\
    = \dfrac{{\left( {\sqrt 3  – 2} \right)\left( {\sqrt 3  – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  – 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{3 – \sqrt 3  – 2\sqrt 3  + 2}}{{3 – 2}}\\
    = 5 – 3\sqrt 3 \\
   c)A = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {1 – \sqrt x } \right)}}\\
   Do:\sqrt x \left( {1 – \sqrt x } \right)\\
    =  – x + \sqrt x \\
    =  – \left( {x – \sqrt x } \right)\\
    =  – \left( {x – 2.\dfrac{1}{2}.\sqrt x  + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{1}{4}\\
    =  – {\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4}\\
    \Rightarrow \sqrt x \left( {1 – \sqrt x } \right) \le \dfrac{1}{4}\\
    \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {1 – \sqrt x } \right)}} \ge 4\\
    \Rightarrow A \ge 4\\
    \Rightarrow GTNN:A = 4\,\\
   Khi:\sqrt x  – \dfrac{1}{2} = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{4}\left( {tmdk} \right)
   \end{array}$

   Trả lời