A=1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +…+1/1+2+3+4+…+10

0 bình luận về “A=1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +…+1/1+2+3+4+…+10”

1. Đáp án: $ A=\dfrac9{11}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $S=1+2+3+…+n$

   $\to S=n+(n-1)+(n-2)+…+1$

   $\to 2S=(n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)+..+(n+1)$ có $n$ số hạng

   $\to 2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+…+(n+1)$

   $\to 2S=n(n+1)$

   $\to S=\dfrac12n(n+1)$

   $\to 1+2+3+…+n=\dfrac12n(n+1)$

   $\to \dfrac1{1+2+3+..+n}=\dfrac{2}{n(n+1)}=2\cdot\dfrac{1}{n(n+1)}=2\cdot\dfrac{n+1-n}{n(n+1)}=2(\dfrac1n-\dfrac1{n+1})$

   Áp dụng ta được :

   $A=2(\dfrac12-\dfrac13)+2(\dfrac13-\dfrac14)+2(\dfrac14-\dfrac15)+..+2(\dfrac1{10}-\dfrac1{11})$

   $\to A=2(\dfrac12-\dfrac13+\dfrac13-\dfrac14+\dfrac14-\dfrac15+…+\dfrac1{10}-\dfrac1{11}))$

   $\to A=2\cdot (\dfrac12-\dfrac1{11})$

   $\to A=\dfrac9{11}$

   Bình luận