A=1/101+1/102+1/103+……+1/200. CMR:A>7/12 02/09/2021 Bởi Liliana A=1/101+1/102+1/103+……+1/200. CMR:A>7/12
`A = 1/101 + 1/102 + 1/103 + … + 1/200` `\text{Có 100 số hạng}` `< 1/100 + 1/100 + 1/100 + … + 1/100` `\text{Có 100 số hạng}` `= 1/100 . 100` `= 100/100 = 1` `\text{Vì}` `7/12` `\text{bé hơn 1}` `\text{Vậy A >}` `7/12` Bình luận
Đáp án: `A>7/12` Giải thích các bước giải: Ta có `1/101+1/102+…+1/199+1/200` `=(1/101+1/102+…+1/150)+(1/151+1/152+…+1/200)` Ta thấy `1/101>1/150;1/102>1/150;…;1/149>1/150` `=>1/101+1/102+…+1/150>1/150+1/150+…+1/150` (Có `50` số hạng) `=>1/101+1/102+…+1/150>1/3` `(1)` Ta thấy `1/151>1/200;1/152>1/200;…;1/199>1/200` `=>1/151+1/152+…+1/200>1/200+1/200+…+1/200` (Có `50` số hạng) `=>1/151+1/152+…+1/200>1/4` `(2)` Từ `(1)` và `(2)` ta có: `1/101+1/102+…+1/199+1/200>1/3+1/4=7/12` Vậy `1/101+1/102+…+1/199+1/200>7/12`. Bình luận
`A = 1/101 + 1/102 + 1/103 + … + 1/200` `\text{Có 100 số hạng}`
`< 1/100 + 1/100 + 1/100 + … + 1/100` `\text{Có 100 số hạng}`
`= 1/100 . 100`
`= 100/100 = 1`
`\text{Vì}` `7/12` `\text{bé hơn 1}`
`\text{Vậy A >}` `7/12`
Đáp án:
`A>7/12`
Giải thích các bước giải:
Ta có `1/101+1/102+…+1/199+1/200`
`=(1/101+1/102+…+1/150)+(1/151+1/152+…+1/200)`
Ta thấy `1/101>1/150;1/102>1/150;…;1/149>1/150`
`=>1/101+1/102+…+1/150>1/150+1/150+…+1/150` (Có `50` số hạng)
`=>1/101+1/102+…+1/150>1/3` `(1)`
Ta thấy `1/151>1/200;1/152>1/200;…;1/199>1/200`
`=>1/151+1/152+…+1/200>1/200+1/200+…+1/200` (Có `50` số hạng)
`=>1/151+1/152+…+1/200>1/4` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có:
`1/101+1/102+…+1/199+1/200>1/3+1/4=7/12`
Vậy `1/101+1/102+…+1/199+1/200>7/12`.