Toán A=1/1×2+1/3×4+1/5×6+…+1/99×100 CMR:7/12 ≤A ≤5/6 26/07/2021 By Arya A=1/1×2+1/3×4+1/5×6+…+1/99×100 CMR:7/12 ≤A ≤5/6
Giải thích các bước giải: a) Ta có: a=1/2.2+1/3.4+1/5.6+…+1/99.100 a=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+1/99-1/100 a=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+…+1/99+1/100-2.1/2-2.1/4-…-2.1/98 a=1+… +1/100-1-1/2-1/3-…-1/49 a=1/51+…+1/100 ⇒a<1/51.25=25/51<25/30=5/6 b) và: a>25.1/75+25.1/100=7/12 Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+1/99-1/100` `A=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+…+1/99+1/100)-2.(1/2+1/4+1/6+1/100)` `A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+…+1/99+1/100-1-1/2-1/3-…-1/50` `A=1/51+1/52+1/53+…+1/100` `A=(1/51+1/52+1/53+…+1/75)+(1/76+1/77+1/78+…+1/100)` Ta thấy : `A<1/51.25+1/76.25` `->A<3175/3876<5/6(1)` `A>1/75.25+1/100.25` `->A>7/12(2)` Từ `(1)` và `(2)` , ta được : `7/12<A<5/6` `(đpcm)` Trả lời