a = 1/x^2 + y^2 (x^2 +y^2 là mẫu) b = 2/x nhân y (x nhân y là mẫu) A = a + b x + y = 1 x > 0 y > 0 Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của A

Đáp án: $A\ge 10$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}$

$\to A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{3}{2xy}$

$\to A\ge \dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{3}{2\cdot \dfrac{(x+y)^2}{4}}$

$\to A\ge \dfrac{4}{(x+y)^2}+\dfrac{6}{(x+y)^2}$

$\to A\ge \dfrac{10}{(x+y)^2}$

$\to A\ge 10$

Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac12$