a = 1/x^2 + y^2 (x^2 +y^2 là mẫu)
b = 2/x nhân y (x nhân y là mẫu)
A = a + b
x + y = 1
x > 0
y > 0
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của A
a = 1/x^2 + y^2 (x^2 +y^2 là mẫu)
b = 2/x nhân y (x nhân y là mẫu)
A = a + b
x + y = 1
x > 0
y > 0
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của A
Đáp án: $A\ge 10$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}$
$\to A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{3}{2xy}$
$\to A\ge \dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{3}{2\cdot \dfrac{(x+y)^2}{4}}$
$\to A\ge \dfrac{4}{(x+y)^2}+\dfrac{6}{(x+y)^2}$
$\to A\ge \dfrac{10}{(x+y)^2}$
$\to A\ge 10$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac12$