A(x) = -1 + 5 $x^{6}$ – 6$x^{2}$ – 5 – 9$x^{6}$ + 4$x^{4}$ – 3$x^{2}$
B( x) = 2 – 5$x^{2}$ + 3$x^{4}$ -4$x^{2}$ +3x +$x^{4}$ – 4$x^{6}$ – 7x
a, Tìm x để A(x) = B ( x )
b, Tìm x để M ( x ) = A ( x) – B ( x ) + $x^{2}$ có GTNN. Tìm GTNN đó
A(x) = -1 + 5 $x^{6}$ – 6$x^{2}$ – 5 – 9$x^{6}$ + 4$x^{4}$ – 3$x^{2}$
B( x) = 2 – 5$x^{2}$ + 3$x^{4}$ -4$x^{2}$ +3x +$x^{4}$ – 4$x^{6}$ – 7x
a, Tìm x để A(x) = B ( x )
b, Tìm x để M ( x ) = A ( x) – B ( x ) + $x^{2}$ có GTNN. Tìm GTNN đó
A(x) = -1 + 5$x^{6}$ – 6$x^{2}$ – 5 – 9$x^{6}$ + 4$x^{4}$ – 3$x^{2}$ = – 4$x^{6}$ + 4$x^{4}$ – 9$x^{2}$ – 6
B(x)= 2 – 5$x^{2}$ + 3$x^{4}$ – 4$x^{2}$ + 3x + $x^{4}$ – 4$x^{6}$ – 7x = – 4$x^{6}$ + 4$x^{4}$ – 9$x^{2}$ – 4x + 2
a) A(x) = B(x)
=> – 4$x^{6}$ + 4$x^{4}$ – 9$x^{2}$ – 6 = – 4$x^{6}$ + 4$x^{4}$ – 9$x^{2}$ – 4x + 2
=> – 4$x^{6}$ + 4$x^{4}$ – 9$x^{2}$ – 6 + 4$x^{6}$ – 4$x^{4}$ + 9$x^{2}$ + 4x = 2 + 6
=> 4x = 8
=> x = 2
Vậy để A(x) = B ( x ) thì x=2.
b) M ( x ) = A ( x) – B ( x ) + $x^{2}$
= – 4$x^{6}$ + 4$x^{4}$ – 9$x^{2}$ – 6 + 4$x^{6}$ – 4$x^{4}$ + 9$x^{2}$ + 4x – 2 – 6 + $x^{2}$
= $x^{2}$ + 4x – 8 = $x^{2}$ + 4x + 4 – 12 = $(x+2)^{2}$ – 12 ≥ -12 (vì $(x+2)^{2}$ ≥ 0 với mọi x)
Dấu “=” xảy ra khi $(x+2)^{2}$ = 0 <=> x+2 = 0 <=> x=-2
Vậy GTNN của M(x) là -12 khi x=-2