A=(1/a +1/b +1/c)*(a+b+c).A>0. a+b+c=1 tìm giá trị nhỏ nhất của A 01/08/2021 Bởi Rose A=(1/a +1/b +1/c)*(a+b+c).A>0. a+b+c=1 tìm giá trị nhỏ nhất của A
S=(1a+1b+1c)(a+b+c)=1+ba+ca+ab+1+cb+ac+bc+1S=(1a+1b+1c)(a+b+c)=1+ba+ca+ab+1+cb+ac+bc+1 =3+(ab+ba)+(ca+ac)+(cb+bc)=3+(ab+ba)+(ca+ac)+(cb+bc) Áp dụng bất đẳng thất Cô-si ta có: ab+ba≥2√ab.ba=2ab+ba≥2ab.ba=2 ca+ac≥2√ca.ac=2ca+ac≥2ca.ac=2 cb+bc≥2√cb.bc=2cb+bc≥2cb.bc=2 →S=3+(ab+ba)+(ca+ac)+(cb+bc)≥3+2+2+2=9→S=3+(ab+ba)+(ca+ac)+(cb+bc)≥3+2+2+2=9 Vậy A=9=9 Dấu “=“ xảy ra khi a=b=c=13 Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `S=(1/a +1/b +1/c)(a+b+c)=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1` `= 3+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)` Áp dụng bất đẳng thất Cô-si ta có: `a/b+b/a≥2\sqrt{a/b.b/a}=2` `c/a+a/c≥2\sqrt{c/a.a/c}=2` `c/b+b/c≥2\sqrt{c/b.b/c}=2` `→ S=3+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)≥3+2+2+2=9` Vậy $A_{\min}=9$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$ Bình luận
S=(1a+1b+1c)(a+b+c)=1+ba+ca+ab+1+cb+ac+bc+1S=(1a+1b+1c)(a+b+c)=1+ba+ca+ab+1+cb+ac+bc+1
=3+(ab+ba)+(ca+ac)+(cb+bc)=3+(ab+ba)+(ca+ac)+(cb+bc)
Áp dụng bất đẳng thất Cô-si ta có:
ab+ba≥2√ab.ba=2ab+ba≥2ab.ba=2
ca+ac≥2√ca.ac=2ca+ac≥2ca.ac=2
cb+bc≥2√cb.bc=2cb+bc≥2cb.bc=2
→S=3+(ab+ba)+(ca+ac)+(cb+bc)≥3+2+2+2=9→S=3+(ab+ba)+(ca+ac)+(cb+bc)≥3+2+2+2=9
Vậy A=9=9
Dấu “=“ xảy ra khi a=b=c=13
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`S=(1/a +1/b +1/c)(a+b+c)=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1`
`= 3+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)`
Áp dụng bất đẳng thất Cô-si ta có:
`a/b+b/a≥2\sqrt{a/b.b/a}=2`
`c/a+a/c≥2\sqrt{c/a.a/c}=2`
`c/b+b/c≥2\sqrt{c/b.b/c}=2`
`→ S=3+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)≥3+2+2+2=9`
Vậy $A_{\min}=9$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$