A= (√x) / x+(√x) +1 Tìm giá trị lớn nhất của A

0 bình luận về “A= (√x) / x+(√x) +1 Tìm giá trị lớn nhất của A”

1. Đáp án:

   \(MaxA = \dfrac{1}{3}\) 

   Giải thích các bước giải:

   A đạt GTLN

   ⇔ \(\dfrac{1}{A}\) đạt GTNN

   \(\begin{array}{l}
   \dfrac{1}{A} = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} = \sqrt x  + 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
   Do:x > 0\\
    \to \sqrt x  + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{1}{{\sqrt x }}} \\
    \to \sqrt x  + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\\
    \to \sqrt x  + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 1 \ge 3\\
    \to Min\dfrac{1}{A} = 3\\
    \Leftrightarrow \sqrt x  = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
    \to x = 1\\
    \to MaxA = \dfrac{1}{3}
   \end{array}\)

   Bình luận