A=2+2^2+2^3+…+2^30 chứng tỏ rằng a+2=31

0 bình luận về “A=2+2^2+2^3+…+2^30 chứng tỏ rằng a+2=31”

1. Bạn tham khảo   :

   $A = 2+2^2+2^3+…+2^{30}$

   $2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + … 2^{31}$

   $2A – A = ( 2^2 + 2^3 + 2^4 + … 2^{31}) – ( 2+2^2+2^3+…+2^{30})$

   $A        = (2^2 – 2^2) + (2^3 – 2^3) + (2^4 – 2^4) + … + (2^{31} -2 )$ 

   $A       = 2^{31} – 2$

   Ta có :

   $ 2^{31} – 2 = 2^{31} + 2 – 2$

   Mà $A + 2 = 2^{31} -2+2  = 2^{31}$

   Vậy $A+2 = 2^{31}$ 

    

   Bình luận

2. Ta có

   $A = 2 + 2^2 + \cdots + 2^{30}$

   $2A = 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{30} + 2^{31}$

   Vậy

   $A = 2A – A = (2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{30} + 2^{31}) – (2 + 2^2 + \cdots + 2^{30}) = 2^{31} – 2$

   Khi đó, ta có

   $A+2 = 2^{31}-2 + 2 = 2^{31}$

   Bình luận