A=2.2^2.2^3. …. .2^58.2^59.2^60 chung minh A chia het cho 7 , 3 ,15 giai gap giup em

0 bình luận về “A=2.2^2.2^3. …. .2^58.2^59.2^60 chung minh A chia het cho 7 , 3 ,15 giai gap giup em”

1. Đáp án:  

    

   Giải thích các bước giải:

    `A=2+2^2+ 2^3+ …. +2^58+ 2^59+ 2^60`

   `+)` Với `A\vdots3`

   `=>A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+…+(2^57+2^58)+(2^59+2^60)`

   `=2(1+2)+2^3(1+2)+…+2^57(1+2)+2^59(1+2)`

   `=2.3+2^3. 3+…+2^57 .3+2^59 .3`

   `=3.(2+2^3+….+2^57+2^59)`

   Vì `3\vdots3`

   `=>3.(2+2^3+….+2^57+2^59)\vdots3`

   `=>A\vdots3(1)`

   `+)` Với `A\vdots7`

   `=>A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+…+(2^55+2^56+2^57)+(2^58+2^59+2^60)`

   `=2.(1+2+2^2)+2^4.(1+2+2^2)+…+2^58.(1+2+2^2)`

   `=2.7+2^4. 7+…+2^55 .7+2^58 .7`

   `=7.(2+2^4+….+2^55+2^58)`

   Vì `7\vdots7`

   `=>7.(2+2^4+….+2^55+2^58)\vdots7`

   `=>A\vdots7(2)`

   `+)` Với `A\vdots15`

   `=>A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+…+(2^57+2^58+2^59+2^60)`

   `=2.(1+2+2^2+2^3)+2^5.(1+2+2^2+2^3)+…+2^57.(1+2+2^2+2^3)`

   `=2.15+2^5. 15+…+2^57 .15` `=15.(2+2^5+….+2^57)`

   Vì `15\vdots15`

   `=>15.(2+2^5+….+2^57)\vdots15`

   `=>A\vdots15(3)`

   Từ `(1)(2)(3)=>dpcm`

   Bình luận

2. Đáp án:

    Đề sai

   Giải thích các bước giải:

   $⇒A=2×2^2×…×2^{60}=2^{1+2+..+60}$

   Mà số tận cùng bằng $2$ thì lũy thừa nào cũng bằng $2⇒A \vdots$ số chẵn

   Mà ${7,2,15}$ là các số lẻ

   $⇒A$ không chia hết cho ${7,2,15}$

   Mình nghĩ đề phải là:$2+2^2+2^3+..+2^{60}$

   Bình luận