A=x+2\x^2+2x+2. tìm giá trị của x để A nguyên giúp mình với

0 bình luận về “A=x+2\x^2+2x+2. tìm giá trị của x để A nguyên giúp mình với”

1. Đáp án:

   `A in ZZ` khi `x+2 vdots x^2+2x+2`

   `to x^2+2x vdots x^2+2x+2`

   `to x^2+2x+2-2 vdots x^2+2x+2`

   Mà `x^2+2x+2 vdots x^2+2x+2`

   `to 2 vdots x^2+2x+2`

   `to x^2+2x+2 in Ư(2)`

   Vì : `x^2+2x+2=(x^2+2x+1)+1=(x+1)^2+1>=1`

   `to x^2+2x+2 in {1;2}`

   `+)` `x^2+2x+2=1`

   `<=> x^2+2x+2-1=0`

   `<=> x^2+2x+1=0`

   `<=> (x+1)^2=0`

   `<=> x=-1`

   `+)` `x^2+2x+2=2`

   `<=> x^2+2x=0`

   `<=> x.(x+2)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array} \right.\) 

   Vậy với `x in {-2;-1;0}` thì `A in ZZ`

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `A=(x+2)/(x^{2}+2x+2)∈ZZ`

   `->x+2\vdots x^{2}+2x+2`

   `->x^{2}+2x\vdots x^{2}+2x+2`

   `->(x^{2}+2x+2)-2\vdots x^{2}+2x+2`

   Vì `(x^{2}+2x+2)\vdots x^{2}+2x+2`

   `->2\vdots x^{2}+2x+2`

   `->x^{2}+2x+2∈Ư(2)={±1;±2}`

   Mà : `x^{2}+2x+2=(x+1)^{2}+1≥1`

   `->x^{2}+2x+2∈{1;2}`

   Xét :

   `**` `x^{2}+2x+2=1`

   `<=>x^{2}+2x+1=0`

   `<=>(x+1)^{2}=0`

   `<=>x=-1`

   `**` `x^{2}+2x+2=2`

   `<=>x^{2}+2x=0`

   `<=>x(x+2)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+2=0\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array} \right.\) 

   Vậy để `A∈ZZ` thì `x∈{-1;0;-2}`

   Bình luận