A=x+2\x^2+2x+2. tìm giá trị của x để A nguyên giúp mình với

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`A=(x+2)/(x^{2}+2x+2)∈ZZ`

`->x+2\vdots x^{2}+2x+2`

`->x^{2}+2x\vdots x^{2}+2x+2`

`->(x^{2}+2x+2)-2\vdots x^{2}+2x+2`

Vì `(x^{2}+2x+2)\vdots x^{2}+2x+2`

`->2\vdots x^{2}+2x+2`

`->x^{2}+2x+2∈Ư(2)={±1;±2}`

Mà : `x^{2}+2x+2=(x+1)^{2}+1≥1`

`->x^{2}+2x+2∈{1;2}`

Xét :

`**` `x^{2}+2x+2=1`

`<=>x^{2}+2x+1=0`

`<=>(x+1)^{2}=0`

`<=>x=-1`

`**` `x^{2}+2x+2=2`

`<=>x^{2}+2x=0`

`<=>x(x+2)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+2=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array} \right.\) 

Vậy để `A∈ZZ` thì `x∈{-1;0;-2}`