a, (2x^2 -3)^2 -4(x-1)^2=0
b, tìm m để ptr ẩn x sau có 4 nghiệm : x^4 -6x^2+m=0
giúp mk vsss mng ơiii mk cảm ơn nhìuu
a, (2x^2 -3)^2 -4(x-1)^2=0
b, tìm m để ptr ẩn x sau có 4 nghiệm : x^4 -6x^2+m=0
giúp mk vsss mng ơiii mk cảm ơn nhìuu
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a){\left( {2{x^2} – 3} \right)^2} – 4{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2{x^2} – 3} \right)^2} – {\left( {2x – 2} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2{x^2} – 3 – 2x + 2} \right)\left( {2{x^2} – 3 + 2x – 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2{x^2} – 2x – 1 = 0\\
2{x^2} + 2x – 5 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\\
{x^2} + 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2} + \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\\
{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{11}}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ \pm \sqrt 3 + 1}}{2}\\
x = \frac{{ \pm \sqrt {11} – 1}}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
b) Phương trình có 4 nghiệm thì pt sau có 2 nghiệm dương phân biệt:
$\begin{array}{l}
{t^2} – 6t + m = 0\left( {t = {x^2}} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
{t_1} + {t_2} > 0\\
{t_1}{t_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9 – m > 0\\
6 > 0\\
m > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 0 < m < 9
\end{array}$
Vậy 0<m<9