a) x^2+2mx-4/ 2x^2-x+2 <1 tìm m để pt nghiệm đúng với mọi giá trị của x b) (m-1)x^2+2(m+1)x+4m+1. tìm m để bpt >0 nghiệm đúng với mọi x thuộc r
a) x^2+2mx-4/ 2x^2-x+2 <1 tìm m để pt nghiệm đúng với mọi giá trị của x b) (m-1)x^2+2(m+1)x+4m+1. tìm m để bpt >0 nghiệm đúng với mọi x thuộc r
Đáp án:
b. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.\frac{{{x^2} + 2mx – 4}}{{2{x^2} – x + 2}} < 1\\
\to \frac{{{x^2} + 2mx – 4 – 2{x^2} + x – 2}}{{2{x^2} – x + 2}} < 0\\
\to \frac{{ – {x^2} + \left( {2m + 1} \right)x – 6}}{{2{x^2} – x + 2}} < 0\forall x\\
Do:2{x^2} – x + 2 > 0\forall x \in R\\
\to – {x^2} + \left( {2m + 1} \right)x – 6 < 0\\
\to 4{m^2} + 4m + 1 – 4.6 < 0\\
\to 4{m^2} + 4m – 23 < 0\\
\to x \in \left( {\frac{{ – 1 – 2\sqrt 6 }}{2};\frac{{ – 1 + 2\sqrt 6 }}{2}} \right)\\
b.(m – 1){x^2} + 2(m + 1)x + 4m + 1 > 0\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m – 1 > 0\\
{m^2} + 2m + 1 – \left( {m – 1} \right)\left( {4m + 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
{m^2} + 2m + 1 – 4{m^2} + 3m + 1 < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
– 3{m^2} + 5m + 2 < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
\left( {2 – m} \right)\left( {3m + 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m \in \left( { – \infty ; – \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
KL:m \in \left( {2; + \infty } \right)
\end{array}\)