a)x:2=2y:3 và x.y=27 b)3x-5y+7z=86 và x+3 phần 5=y-2 phần 3=z-1 phần 7 02/11/2021 Bởi Madeline a)x:2=2y:3 và x.y=27 b)3x-5y+7z=86 và x+3 phần 5=y-2 phần 3=z-1 phần 7
Đáp án + Giải thích các bước giải: `a,` Ta có : `\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}` `→3x=4y` `→\frac{x}{4}=\frac{y}{3}` Đặt `\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=t` `→` $\left\{\begin{matrix}x=4t& \\y=3t& \end{matrix}\right.$ Ta có : `x.y=27` `4t.3t=27` `→12t^2=27` `→t^2=27:12` `→t^2=\frac{9}{4}` `→` \(\left[ \begin{array}{l}t=\frac{3}{2}\\t=-\frac{3}{2}\end{array} \right.\) `+)` Với `t=\frac{3}{2}` `→` $\left\{\begin{matrix}x=4.\frac{3}{2}=6& \\y=3.\frac{3}{2}=\frac{9}{2}& \end{matrix}\right.$ `+)` Với `t=-\frac{3}{2}` `→` $\left\{\begin{matrix}x=4.(-\frac{3}{2})=-6& \\y=3.(-\frac{3}{2})=-\frac{9}{2}& \end{matrix}\right.$ Vậy `x,y∈{6;\frac{9}{2}};{-6;-\frac{9}{2}}` `—————–` `b,` Ta có : `\frac{x+3}{5}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{7}` `→\frac{3(x+3)}{3.5}=\frac{5(y-2)}{5.3}=\frac{7(z-1)}{7.7}` `→\frac{3x+9}{15}=\frac{5y-10}{15}=\frac{7z-7}{49}` Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có : `\frac{x+3}{5}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{7}=\frac{3x+9}{15}=\frac{5y-10}{15}=\frac{7z-7}{49}=\frac{3x+9-5y+10+7z-7}{15-15+49}=\frac{(3x-5y+7z)+(9+10-7)}{15-15+49}=\frac{(86+12)}{49}=\frac{98}{49}=2` `→` $\left\{\begin{matrix}\frac{x+3}{5}=2& \\\frac{y-2}{3}=2& \\ \frac{z-1}{7}=2\end{matrix}\right.$ `→` $\left\{\begin{matrix}x+3=10& \\\ y-2=6& \\ \ z-1=14\end{matrix}\right.$ `→` $\left\{\begin{matrix}x=7& \\\ y=8& \\ \ z=15\end{matrix}\right.$ Vậy `x,y,z∈{7;8;15}` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a) x:2=2y:3` `=> x/4=y/3` Đặt `x/4=y/3=k` `=> x=4k; y=3k` Thay vào `xy=27` ta được : `4k.3k=27` `=> 12k^2=27` `=> k^2=9/4` `=> k=+-3/2` Khi `k=3/2` thì `x=6; y=9/2` Khi `k=-3/2` thì `x=-6; y=-9/2` `b) (x+3)/5=(y-2)/3=(z-1)/7` Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có : ` (x+3)/5=(y-2)/3=(z-1)/7=(3x+9)/15=(5y-10)/15=(7z-7)/49=(3x+9-5y+10+7z-7)/(15-15+49)=2` `=>` `x=2.5-3=7` `y=2.3+2=8` `z=2.7+1=15` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a,` Ta có :
`\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}`
`→3x=4y`
`→\frac{x}{4}=\frac{y}{3}`
Đặt `\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=t`
`→` $\left\{\begin{matrix}x=4t& \\y=3t& \end{matrix}\right.$
Ta có :
`x.y=27`
`4t.3t=27`
`→12t^2=27`
`→t^2=27:12`
`→t^2=\frac{9}{4}`
`→` \(\left[ \begin{array}{l}t=\frac{3}{2}\\t=-\frac{3}{2}\end{array} \right.\)
`+)` Với `t=\frac{3}{2}`
`→` $\left\{\begin{matrix}x=4.\frac{3}{2}=6& \\y=3.\frac{3}{2}=\frac{9}{2}& \end{matrix}\right.$
`+)` Với `t=-\frac{3}{2}`
`→` $\left\{\begin{matrix}x=4.(-\frac{3}{2})=-6& \\y=3.(-\frac{3}{2})=-\frac{9}{2}& \end{matrix}\right.$
Vậy `x,y∈{6;\frac{9}{2}};{-6;-\frac{9}{2}}`
`—————–`
`b,` Ta có :
`\frac{x+3}{5}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{7}`
`→\frac{3(x+3)}{3.5}=\frac{5(y-2)}{5.3}=\frac{7(z-1)}{7.7}`
`→\frac{3x+9}{15}=\frac{5y-10}{15}=\frac{7z-7}{49}`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
`\frac{x+3}{5}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{7}=\frac{3x+9}{15}=\frac{5y-10}{15}=\frac{7z-7}{49}=\frac{3x+9-5y+10+7z-7}{15-15+49}=\frac{(3x-5y+7z)+(9+10-7)}{15-15+49}=\frac{(86+12)}{49}=\frac{98}{49}=2`
`→` $\left\{\begin{matrix}\frac{x+3}{5}=2& \\\frac{y-2}{3}=2& \\ \frac{z-1}{7}=2\end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}x+3=10& \\\ y-2=6& \\ \ z-1=14\end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}x=7& \\\ y=8& \\ \ z=15\end{matrix}\right.$
Vậy `x,y,z∈{7;8;15}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a) x:2=2y:3`
`=> x/4=y/3`
Đặt `x/4=y/3=k`
`=> x=4k; y=3k`
Thay vào `xy=27` ta được : `4k.3k=27`
`=> 12k^2=27`
`=> k^2=9/4`
`=> k=+-3/2`
Khi `k=3/2` thì `x=6; y=9/2`
Khi `k=-3/2` thì `x=-6; y=-9/2`
`b) (x+3)/5=(y-2)/3=(z-1)/7`
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
` (x+3)/5=(y-2)/3=(z-1)/7=(3x+9)/15=(5y-10)/15=(7z-7)/49=(3x+9-5y+10+7z-7)/(15-15+49)=2`
`=>`
`x=2.5-3=7`
`y=2.3+2=8`
`z=2.7+1=15`