A=|x+2|+|x+3|+|x-4|+|x-5|, tìm giá trị nhỏ nhất của A

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ |x + 3| + |x – 4| = |x + 3| + |4 – x| $

$ ≥ |(x + 3) + (4 – x)| = |7| = 7 (1)$

Dấu $’=’ ⇔ (x + 3)(4 – x) ≥ 0 ⇔ – 3 ≤ x ≤ 4 (*)$

$ |x + 2| + |x – 5| = |x + 2| + |5 – x| $

$ ≥ |(x + 2) + (5 – x)| = |7| = 7 (2)$

Dấu $’=’ ⇔ (x + 2)(5 – x) ≥ 0 ⇔ – 2 ≤ x ≤ 5(**)$

$(1) + (2) :$

$ A = |x + 2| + |x + 3| + |x – 4| +  |x – 5| ≥ 7 + 7 = 14$

$ ⇒ GTNN$ của $A = 14 $ khi $x$ thỏa mãn

dồng thời $(*); (**) ⇔ – 3 ≤ x ≤ 4$