A=|x+2|+|x+3|+|x-4|+|x-5|, tìm giá trị nhỏ nhất của A 01/12/2021 Bởi Delilah A=|x+2|+|x+3|+|x-4|+|x-5|, tìm giá trị nhỏ nhất của A
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ |x + 3| + |x – 4| = |x + 3| + |4 – x| $ $ ≥ |(x + 3) + (4 – x)| = |7| = 7 (1)$ Dấu $’=’ ⇔ (x + 3)(4 – x) ≥ 0 ⇔ – 3 ≤ x ≤ 4 (*)$ $ |x + 2| + |x – 5| = |x + 2| + |5 – x| $ $ ≥ |(x + 2) + (5 – x)| = |7| = 7 (2)$ Dấu $’=’ ⇔ (x + 2)(5 – x) ≥ 0 ⇔ – 2 ≤ x ≤ 5(**)$ $(1) + (2) :$ $ A = |x + 2| + |x + 3| + |x – 4| + |x – 5| ≥ 7 + 7 = 14$ $ ⇒ GTNN$ của $A = 14 $ khi $x$ thỏa mãn dồng thời $(*); (**) ⇔ – 3 ≤ x ≤ 4$ Bình luận
GTNN của A=14
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ |x + 3| + |x – 4| = |x + 3| + |4 – x| $
$ ≥ |(x + 3) + (4 – x)| = |7| = 7 (1)$
Dấu $’=’ ⇔ (x + 3)(4 – x) ≥ 0 ⇔ – 3 ≤ x ≤ 4 (*)$
$ |x + 2| + |x – 5| = |x + 2| + |5 – x| $
$ ≥ |(x + 2) + (5 – x)| = |7| = 7 (2)$
Dấu $’=’ ⇔ (x + 2)(5 – x) ≥ 0 ⇔ – 2 ≤ x ≤ 5(**)$
$(1) + (2) :$
$ A = |x + 2| + |x + 3| + |x – 4| + |x – 5| ≥ 7 + 7 = 14$
$ ⇒ GTNN$ của $A = 14 $ khi $x$ thỏa mãn
dồng thời $(*); (**) ⇔ – 3 ≤ x ≤ 4$