A(x)=-2x^5 – x^3 – 3x^2 + 5x +9 + 2x^5 – 6x^2 – 2
B(x)=-4x^3 +9x^2 – 2x + 4x^3 -7 + x^3 + 2x+5
A.Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
B.Tính P(x)= A(x) + B(x) và Q(x)=A(x)-B(x)
C.Chứng tỏ rằng x=-1 là nghiệm của đa thức P(x)
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$A(x)=-2x^5-x^3-3x^2+5x+9+2x^5-6x^2-2$
$\to A(x)=-2x^5+2x^5-x^3-3x^2-6x^2+5x+9-2$
$\to A(x)=(-2x^5+2x^5)-x^3-(3x^2+6x^2)+5x+(9-2)$
$\to A(x)=-x^3-9x^2+5x+7$
Ta có :
$B(x)=-4x^3+9x^2-2x+4x^3-7+x^3+2x+5$
$\to B(x)=-4x^3+4x^3+x^3+9x^2-2x+2x-7+5$
$\to B(x)=(-4x^3+4x^3+x^3)+9x^2+(-2x+2x)-(7-5)$
$\to B(x)=x^3+9x^2-2$
b.Ta có :
$P(x)=A(x)+B(x)$
$\to P(x)=(-x^3-9x^2+5x+7)+(x^3+9x^2-2)$
$\to P(x)=-x^3-9x^2+5x+7+x^3+9x^2-2$
$\to P(x)=-x^3+x^3-9x^2+9x^2+5x+7-2$
$\to P(x)=(-x^3+x^3)+(-9x^2+9x^2)+5x+(7-2)$
$\to P(x)=5x+5$
Lại có :
$Q(x)=A(x)-B(x)$
$\to Q(x)=(-x^3-9x^2+5x+7)-(x^3+9x^2-2)$
$\to Q(x)=-x^3-9x^2+5x+7-x^3-9x^2+2$
$\to Q(x)=-x^3-x^3-9x^2-9x^2+5x+7+2$
$\to Q(x)=(-x^3-x^3)+(-9x^2-9x^2)+5x+(7+2)$
$\to Q(x)=-2x^3-18x^2+5x+9$
c.Ta có:
$P(-1)=5\cdot(-1)+5=-5+5=0$
$\to x=-1$ là nghiệm của P(x)