a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 ≥ a( b+c+d+e) 17/11/2021 Bởi Eliza a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 ≥ a( b+c+d+e)
a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e) Ta có: a² + b² + c² + d² + e²= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) Lại có: (a/2 – b)² ≥ 0 <=> a²/4 – ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab Tương tự ta có:. a²/4 + c² ≥ ac. a²/4 + d² ≥ ad. a²/4 + e² ≥ ae –> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae <=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e) => đpcm. Dấu ” = ” xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e. Bình luận
a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
Ta có: a² + b² + c² + d² + e²= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)
Lại có: (a/2 – b)² ≥ 0 <=> a²/4 – ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab
Tương tự ta có:. a²/4 + c² ≥ ac.
a²/4 + d² ≥ ad.
a²/4 + e² ≥ ae
–> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae
<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
=> đpcm.
Dấu ” = ” xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e.