a^2=bc , b^2=ac. Tìm M=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)

0 bình luận về “a^2=bc , b^2=ac. Tìm M=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)”

1. Đáp án:

    $M=8$

   Giải thích các bước giải:

   ĐK: $a,b,c\ne 0$

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {a^2} = bc;{b^2} = ac\\
    \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{a};\dfrac{b}{c} = \dfrac{a}{b}\\
    \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a}
   \end{array}$

   Mà lại có:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = \dfrac{{bc}}{{ac}}\\
    \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2} = \dfrac{b}{a}\\
    \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^3} = 1\\
    \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} = 1
   \end{array}$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   M = \left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right)\left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right)\\
    = {\left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right)^3}\\

   =(1+1)^3\\

   =8

   \end{array}$

   Bình luận