A= (x+2 phần x+ 3) trừ (5 phần x^2+x-6) cộng ( 1 phần 2-x ) a)rút gọn b)tìm x để A>0 c)tìm x để A nguyên dương

Đáp án:

$\begin{array}{l}
Đkxđ:\left\{ \begin{array}{l}
x \ne  – 3\\
{x^2} + x – 6 \ne 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne  – 3\\
\left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right) \ne 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne  – 3\\
x \ne 2
\end{array} \right.\\
a)A = \frac{{x + 2}}{{x + 3}} – \frac{5}{{{x^2} + x – 6}}\\
 = \frac{{x + 2}}{{x + 3}} – \frac{5}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right)}}\\
 = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) – 5}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right)}}\\
 = \frac{{{x^2} – 4 – 5}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right)}}\\
 = \frac{{{x^2} – 9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right)}}\\
 = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right)}}\\
 = \frac{{x – 3}}{{x – 2}}\\
b)x \ne 2;x \ne  – 3\\
A > 0\\
 \Rightarrow \frac{{x – 3}}{{x – 2}} > 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x – 3 > 0\\
x – 2 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x – 3 < 0\\
x – 2 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > 3\\
x > 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 3\\
x < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < 2
\end{array} \right.\\
Vậy\,\left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < 2;x \ne  – 3
\end{array} \right.\\
c)x \ne  – 3;x \ne 2\\
A = \frac{{x – 3}}{{x – 2}} = \frac{{x – 2 – 1}}{{x – 2}} = 1 – \frac{1}{{x – 2}}
\end{array}$

Để A nguyên dương thì 1/(x-2) phải nguyên và $\frac{1}{{x – 2}} < 1$

$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 2 = 1\\
x – 2 =  – 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\left( {tm} \right)\\
x = 1\left( {tm} \right)
\end{array} \right.$

Thử lại + x=3 thì $A = \frac{{x – 3}}{{x – 2}} = 0$ ko nguyên dương

=> x=3 loại

+x=1 thì $A = \frac{{x – 3}}{{x – 2}} = 2$  nguyên dương

Vậy x=1