A=2020-(x²+2)² -|x-y+1| Tím giá trị lớn nhất của biểu thức trên

Đáp án:

$\begin{array}{l}
Do:{x^2} \ge 0\\
 \Rightarrow {x^2} + 2 \ge 2\\
 \Rightarrow {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} \ge {2^2} \ge 4\\
 \Rightarrow  – {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} \le  – 4\\
\left| {x – y + 1} \right| \ge 0\\
 \Rightarrow  – \left| {x – y + 1} \right| \le 0\\
 \Rightarrow  – {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} – \left| {x – y + 1} \right| \le  – 4 + 0\\
 \Rightarrow 2020 – {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} – \left| {x – y + 1} \right| \le 2020 – 4\\
 \Rightarrow A \le 2016\\
 \Rightarrow GTLN:A = 2016\\
Khi:\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = 0\\
x – y + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = x + 1 = 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy giá trị lớn nhất của A là 2016 khi x=0;y=1