A=x^3+2x^2+x/x^3_x tìm gt nguyên của x để xác định gt tương ứng của A là 1 số nguyên

0 bình luận về “A=x^3+2x^2+x/x^3_x tìm gt nguyên của x để xác định gt tương ứng của A là 1 số nguyên”

1. Đáp án: x=2 và x=3

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   Đkxđ:{x^3} – x \ne 0\\
    \Rightarrow x\left( {{x^2} – 1} \right) \ne 0\\
    \Rightarrow x \ne 0;x \ne  \pm 1\\
   A = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{{x^3} – x}}\\
    = \frac{{x\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} – 1} \right)}}\\
    = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}\\
    = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\\
    = \frac{{x – 1 + 2}}{{x – 1}}\\
    = 1 + \frac{2}{{x – 1}}\\
   A \in Z \Rightarrow \frac{2}{{x – 1}} \in Z\\
    \Rightarrow \left( {x – 1} \right) \in Ư\left( 2 \right) = {\rm{\{ }} – 2; – 1;1;2\} \\
    \Rightarrow x \in {\rm{\{ }} – 1;0;2;3\} \\
   Do:x \ne 0;x \ne  \pm 1\\
    \Rightarrow x \in {\rm{\{ }}2;3\} 
   \end{array}$

   Bình luận