A=x^3+2x^2+x/x^3_x tìm gt nguyên của x để xác định gt tương ứng của A là 1 số nguyên

Đáp án: x=2 và x=3

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
Đkxđ:{x^3} – x \ne 0\\
 \Rightarrow x\left( {{x^2} – 1} \right) \ne 0\\
 \Rightarrow x \ne 0;x \ne  \pm 1\\
A = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{{x^3} – x}}\\
 = \frac{{x\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} – 1} \right)}}\\
 = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}\\
 = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\\
 = \frac{{x – 1 + 2}}{{x – 1}}\\
 = 1 + \frac{2}{{x – 1}}\\
A \in Z \Rightarrow \frac{2}{{x – 1}} \in Z\\
 \Rightarrow \left( {x – 1} \right) \in Ư\left( 2 \right) = {\rm{\{ }} – 2; – 1;1;2\} \\
 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }} – 1;0;2;3\} \\
Do:x \ne 0;x \ne  \pm 1\\
 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }}2;3\} 
\end{array}$