a) 3x=2y,7y=5z và x-y+z=32 b) x/2=y/3 và x.y=54 c) x-1/2 = y-2/3 = z-3/4 và 2x+3y-z=50 d) x/y = 7/3 và 5x-2y=87 e) x/19=y/21 và 2x-y=34

`a) 3x=2y => x/2=y/3 => x/10=y/15`

`7y=5z => y/5=z/7 => y/15=z/21`

`=> x/10=y/15=z/21`

`=(x-y+z)/(10-15+21)`

`=32/16`

`=2`

`=> x=20; y=30; z=42`

b) đặt `x/2=y/3=t`

`=> x=2t; y=3t`

Thay vào `xy=54`

`=> 2t.3t=54`

`=> 6t^2=54`

`=> t^2=54:6=9`

`=> t=±3`

Khi `t=3 => x=6; y=9`

Khi `t=-3 => x=-6; y=-9`

c)

\(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z – 3}}{4}\) và \(2x + 3y – z = 50\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z – 3}}{4} = \frac{{2\left( {x – 1} \right) + 3\left( {y – 2} \right) – \left( {z – 3} \right)}}{{2.2 + 3.3 – 4}}\\ = \frac{{2x – 2 + 3y – 6 – z + 3}}{{4 + 9 – 4}} = \frac{{2x + 3y – z – 5}}{9}\\ = \frac{{50 – 5}}{9} = 5.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x – 1}}{2} = 5\\\frac{{y – 2}}{3} = 5\\\frac{{z – 3}}{4} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 1 = 10\\y – 2 = 15\\z – 3 = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y = 17\\z = 23\end{array} \right..\end{array}\)

`d) x/y=7/3 => x/7=y/3`

`=(5x-2y)/(5.7-2.3)`

`=87/29=3`

`=> x=21; y=9`

`e) x/19=y/21=(2x-y)/(2.19-21)=34/17`

`=2`

`=> x=38; z=42`