A=3+3 mũ 2+3 mũ 3+3 mũ 4+…+3 mũ 102 chia hết cho 2;13 B=4+4 mũ 2+4 mũ 3+4 mũ 4+…+4 mũ 100 chia hết cho 5

0 bình luận về “A=3+3 mũ 2+3 mũ 3+3 mũ 4+…+3 mũ 102 chia hết cho 2;13 B=4+4 mũ 2+4 mũ 3+4 mũ 4+…+4 mũ 100 chia hết cho 5”

1. $\text{Đáp án : }$

   `A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + … + 3^102`

   `= (3 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + … + (3^101 + 3^102)`

   `= 3.(1 + 3) + 3^3.(1 + 3) + … + 3^101.(1 + 3)`

   `= 3.4 + 3^3.4 + … + 3^101 .4`

   `= 4 . ( 3 + 3^3 + … + 3^101 )`

   `⇒ A ⋮ 2 `

   `A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + … + 3^102`

   ` = (3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + … + (3^100 + 3^101 + 3^102) `

   `= 3. ( 1+3+3^2) + 3^4. ( 1+3+3^2) + … + 3^100. ( 1+3+3^2)`

   `= 3. 13 + 3^4 . 13 + … + 3^100 . 13`

   `= 13.(3+3^4+…+3^100)`

   `⇒ A ⋮ 13 `

   `B = 4 + 4^2+4^3+4^4+…+4^100`

   `= (4 + 4^2)+(4^3+4^4)+…+(4^99 + 4^100)`

   `= 4. ( 1+4) + 4^3 .( 1+4) + … + 4^99.(1+4)`

   `= 4. 5 + 4^3 .5 + … + 4^99 .5`

   `= 5.(4 + 4^3 + … + 4^99 )`

   `⇒ B ⋮ 5 ` 

   $\text{Good luck !}$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có : 

   $A  = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + …. + 3^{102}$

   $ = ( 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + …. + ( 3 ^{101} + 3^{102})$

   $ = 3.( 1 + 3) + 3^3.(1 + 3) + …. + 3^{101}.( 1 + 3)$

   $ = 3.4 + 3^3.4 + …. + 3^{101}.4$

   $ = 4. ( 3 + 3^3 + … + 3^{101})$ chia hết cho 2 

   $A  = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + …. + 3^{102}$

   $ = ( 3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + …. + (3^{100} + 3^{101} + 3^{102})$

   $ = 3.( 1 + 3 + 3^2) + 3^4.( 1 + 3 + 3^2) + …. + 3^{100} . ( 1 + 3 + 3^2)$

   $ = 3.13 + 3^4.13 + …. + 3^{100}.13$

   $ = 13. ( 3 + 3^4 + …. + 3^{100})$ chia hết cho 13

   $B = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + … + 4^{100}$

   $ = ( 4 + 4^2) + (4^3 + 4^4) + …. + (4^{99} + 4^{100})$

   $ = 4.( 1 + 4) + 4^3.( 1 + 4) + …. + 4^{99}.( 1 + 4)$

   $ = 4.5 + 4^3.5 + …. + 4^{99}.5$

   $ = 5.( 4 + 4^3 + …. + 4^{99})$ chia hết cho 5 

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận