(a^3/b+ba)(a/b^2+b/a^2)>=4a^2. Cho a^2+b^2=2 08/08/2021 Bởi Nevaeh (a^3/b+ba)(a/b^2+b/a^2)>=4a^2. Cho a^2+b^2=2
Giải thích các bước giải: Ta có :$(\dfrac{a^3}{b}+ab)(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{a^2})$ $\ge 2\sqrt{\dfrac{a^3}{b}.ab}.2\sqrt{\dfrac{a}{b^2}.\dfrac{b}{a^2}}$ $\ge 4a^2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}$ Vì $a^2+b^2=2\to ab\le\dfrac12(a^2+b^2)=1$ $\to (\dfrac{a^3}{b}+ab)(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{a^2})\ge 4a^2$ Dấu = xảy ra khi $a=b=1$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$(\dfrac{a^3}{b}+ab)(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{a^2})$
$\ge 2\sqrt{\dfrac{a^3}{b}.ab}.2\sqrt{\dfrac{a}{b^2}.\dfrac{b}{a^2}}$
$\ge 4a^2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}$
Vì $a^2+b^2=2\to ab\le\dfrac12(a^2+b^2)=1$
$\to (\dfrac{a^3}{b}+ab)(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{a^2})\ge 4a^2$
Dấu = xảy ra khi $a=b=1$