a)321+(-115)+45-|-321|
b)2(2x-1)mũ 3=2 mũ 2.5 mũ 2 +150
c)2 mũ x+1 . 2 mũ 2014=2 mũ 2017
2.
Cho A=1+5+5 mũ 2+5 mũ 3+……….+5 mũ 10+5 mũ 11.Hỏi A là số nguyên tố hay hợp số?
3.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n,hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
7n+10 và 5n+7
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)321 – \left( { – 115} \right) + 45 – \left| { – 321} \right|\\
= 321 + 115 + 45 – 321\\
= \left( {321 – 321} \right) + \left( {115 + 45} \right)\\
= 0 + 160\\
= 160\\
b)2{\left( {2x – 1} \right)^3} = {2^2}{.5^2} + 150\\
\Rightarrow 2{\left( {2x – 1} \right)^3} = 100 + 150\\
\Rightarrow 2{\left( {2x – 1} \right)^3} = 250\\
\Rightarrow {\left( {2x – 1} \right)^3} = 125\\
\Rightarrow 2x – 1 = 5\\
\Rightarrow 2x = 6\\
\Rightarrow x = 3\\
Vay\,x = 3\\
c){2^{x + 1}}{.2^{2014}} = {2^{2017}}\\
\Rightarrow {2^{x + 1 + 2014}} = {2^{2017}}\\
\Rightarrow x + 2015 = 2017\\
\Rightarrow x = 2\\
Vay\,x = 2\\
2)A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + … + {5^{10}} + {5^{11}}\\
= \left( {1 + 5} \right) + \left( {{5^2} + {5^3}} \right) + … + \left( {{5^{10}} + {5^{11}}} \right)\\
= 6 + {5^2}.6 + .. + {5^{10}}.6\\
= \left( {1 + {5^2} + .. + {5^{10}}} \right).6 \vdots 6
\end{array}$
Vậy A là hợp số.
3) Gọi ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7 là d
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7n + 10 \vdots d\\
5n + 7 \vdots d
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5\left( {7n + 10} \right) \vdots d\\
7\left( {5n + 7} \right) \vdots d
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
35n + 50 \vdots d\\
35n + 49 \vdots d
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 35n + 50 – \left( {35n + 49} \right) \vdots d\\
\Rightarrow 1 \vdots d\\
\Rightarrow d = 1
\end{array}$
Vậy ước chung lớn nhất của 2 số là 1
=> hai số là 2 số nguyên tố cùng nhau