A(x) = –4x^5 – x^3 + 4x^2 + 5x + 9 + 4x^5 – 6x^2 – 2
B(x) = –3x^4 – 2x^3 + 10x^2 – 8x + 5x^3 – 7 – 2x^3 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta có:
`A(x) = -4x^5 – x^3 + 4x^2 + 5x + 9 + 4x^5 – 6x^2 – 2 = -x^3-2x^2+5x+7`
`B(x) = -3x^4 – 2x^3 + 10x^2 – 8x + 5x^3 – 7 – 2x^3 + 8x = -3x^4 + x^3 + 10x^2 – 7`
b/ Ta có:
`Q(x) = A(x) – B(x) = (-x^3-2x^2+5x+7) – (-3x^4 + x^3 + 10x^2 – 7) = 3x^4 – 2x^3 – 12x^2 + 5x + 14`
`P(x) = A(x) + B(x) = (-x^3-2x^2+5x+7) + (-3x^4 + x^3 + 10x^2 – 7) = -3x^4 + 8x^2 + 5x`
c/ Ta có:
`P(-1) = – 3.(-1)^4 + 8.(-1)^2 +5.(-1) = – 3 + 8 – 5 = 0`
Vậy `x = – 1` là nghiệm của P(x)
Giải thích các bước giải:
a)
A(x) = –4x^5 – x^3 + 4x^2 + 5x + 9 + 4x^5 – 6x^2 – 2
=( –4x^5+ 4x^5)-x^3+( 4x^2– 6x^2)+5x+(9– 2)
=-x^3 – 2x^2+5x +7
B(x) = –3x^4 – 2x^3 + 10x^2 – 8x + 5x^3 – 7 – 2x^3 + 8x
= –3x^4+(– 2x^3 + 5x^3– 2x^3)+10x^2+(- 8x+ 8x) – 7
=-3x^4+x^3+10x^2-7
b)
P(x) = A(x) + B(x)
A(x)= -x^3 – 2x^2+5x +7
+B(x)=-3x^4+x^3+10x^2 -7
P(x) =-3x^4 +8x^2 +5x
Q(x) = A(x) – B(x)
A(x) = -x^3 – 2x^2 +5x +7
-B(x)=-3x^4+x^3+10x^2 -7
Q(x) =-3x^4-2x^3-12x^2+5x+14
c) Thay x=-1 vào P(x) ta đc:
P(-1)=(-3)*(-1)^4 +8*(-1)^2 +5*(-1)
=0
⇒ -1 là nghiệm của P(x) hay tại x=-1 thì P(x)=0