A=5^1+ 5^2_….+5^2018 tìm số tự nhiên n biết 4A+5= 5^2n+1 22/09/2021 Bởi Skylar A=5^1+ 5^2_….+5^2018 tìm số tự nhiên n biết 4A+5= 5^2n+1
Đáp án: n=1009 Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}A = {5^1} + 5_.^2… + {5^{2018}}\\5A = {5^2} + {5^3} + … + {5^{2018}} + {5^{2019}}\\ \Rightarrow 5A – A = \left( {{5^2} + {5^3} + … + {5^{2018}} + {5^{2019}}} \right) – \left( {{5^1} + 5_.^2… + {5^{2018}}} \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,4A\,\,\, = \,{5^{2019}} – 5\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ma\,\,\,\,\,\,4A + 5 = {5^{2n + 1}} + 1 \Rightarrow 4A = {5^{2n + 1}} – 5\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\Tu\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,va\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,suy\,\,ra:\,\\{5^{2n + 1}} – 5 = {5^{2019}} – 5\\ \Rightarrow 2n + 1 = 2019\\ \Rightarrow 2n = 2018\\ \Rightarrow n = 1009\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
n=1009
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}A = {5^1} + 5_.^2… + {5^{2018}}\\5A = {5^2} + {5^3} + … + {5^{2018}} + {5^{2019}}\\ \Rightarrow 5A – A = \left( {{5^2} + {5^3} + … + {5^{2018}} + {5^{2019}}} \right) – \left( {{5^1} + 5_.^2… + {5^{2018}}} \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,4A\,\,\, = \,{5^{2019}} – 5\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ma\,\,\,\,\,\,4A + 5 = {5^{2n + 1}} + 1 \Rightarrow 4A = {5^{2n + 1}} – 5\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\Tu\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,va\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,suy\,\,ra:\,\\{5^{2n + 1}} – 5 = {5^{2019}} – 5\\ \Rightarrow 2n + 1 = 2019\\ \Rightarrow 2n = 2018\\ \Rightarrow n = 1009\end{array}\)