a/x^6-1=0 b/(2x-5) ²- (5+2x) ²+0 c/27x ³- (x+2) (x-4)=0

0 bình luận về “a/x^6-1=0 b/(2x-5) ²- (5+2x) ²+0 c/27x ³- (x+2) (x-4)=0”

1. `a)x^6-1=0`

   `⇔(x^3)^2-1=0`

   `⇔(x^3-1)(x^3+1)=0`

   `⇔(x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0`

   Ta dễ chứng minh được `x^2+x+1, x^2-x+1>0`

   Chứng minh:

   `x^2±x+1=x^2±2. 1/2x + 1/4 + 3/4=(x±1/2)^2+3/4\ge3/4>0`

   `⇒(x-1)(x+1)=0`

   `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+1=0\end{array} \right.\) 

   `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\) 

   Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={±1}.`

   `b)(2x-5)^2 – (5+2x)^2=0`

   `⇔(2x-5-5-2x)(2x-5+5+2x)=0`

   `⇔-10.4x=0`

   `⇔-40.x=0`

   `⇔x=0:(-40)`

   `⇔x=0.`

   Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={0}.`

   `c)27x^3-54x^2+36x=8`

   `⇔27x^3-54x^2+36x-8=0`

   `⇔(3x)^3-3.9x^2. 2+3.3x.4-2^3=0`

   `⇔(3x-2)^3=0`

   `⇒3x-2=0`

   `⇔3x=2`

   `⇔x=2/3.`

   Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={2/3}.`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a/x^6-1=0

   ⇔(x³)²-1²=0

   ⇔(x³-1)(x³+1)=0

   ⇔(x-1)(x²+x+1)(x+1)(x²-x+1)=0

   ⇔x-1=0 hoặc x+1=0 (vì x²+x+1>0 và x²-x+1>0 với mọi x)

   ⇔x=1 hoặc x=-1

   vậy:S={1;-1}

   b/(2x-5) ²- (5+2x) ²=0

   ⇔(2x-5-5-2x)(2x-5+5+2x)=0

   ⇔-10*4x=0

   ⇔x=0

   vậy:S={0}

   c/27x³-54x²+36x=8

   ⇔27x³-54x²+36x-8=0

   ⇔(3x-2)³=0

   ⇔3x-2=0

   ⇔x=2/3

   vậy:S={2/3}

   Bình luận