A= 6/(√x-1)+ (√x)/(√x-1) B= 3/(√x-1 ) 1\ Rút gọn biểu thứ P=A-B 2\ Tìm x € N để biểu thức 1/(P ) đạt giá trị lớn nhất #Help me, pls :((((

Đáp án:

 1) \(P = \dfrac{{3 + \sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
1)DK:x \ge 0;x \ne 1\\
A = \dfrac{6}{{\sqrt x  – 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}} = \dfrac{{6 + \sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}}\\
B = \dfrac{3}{{\sqrt x  – 1}}\\
P = A – B = \dfrac{{6 + \sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}} – \dfrac{3}{{\sqrt x  – 1}}\\
 = \dfrac{{3 + \sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}}\\
2)\dfrac{1}{P} = \dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{{\sqrt x  + 3 – 4}}{{\sqrt x  + 3}} = 1 – \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}}\\
Do:\sqrt x  \ge 0 \to \sqrt x  + 3 \ge 3\\
 \to \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}} \le \dfrac{4}{3}\\
 \to  – \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}} \ge  – \dfrac{4}{3}\\
 \to 1 – \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}} \ge 1 – \dfrac{4}{3}\\
 \to 1 – \dfrac{4}{{\sqrt x  + 3}} \ge  – \dfrac{1}{3}\\
 \to Min =  – \dfrac{1}{3}\\
 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)