a) 7 mũ 19 + 7 mũ 20 + 7 mũ 21 chia hết cho 7
b) 32 mũ 567 – 32 mũ 566 chia hết cho 31
c) (5n – 2) mũ 2 -(2n – 5) mũ 2 chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên n
*** Giải Giùm Mình Ik xin á*** MIk vote 5 sao lun
a) 7 mũ 19 + 7 mũ 20 + 7 mũ 21 chia hết cho 7
b) 32 mũ 567 – 32 mũ 566 chia hết cho 31
c) (5n – 2) mũ 2 -(2n – 5) mũ 2 chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên n
*** Giải Giùm Mình Ik xin á*** MIk vote 5 sao lun
Đáp án :
a) chia hết cho 7
b) chia hết cho 31
c) chia hết cho 21
Giải thích các bước giải :
a) 7^19 + 7^20 + 7^21 = 7^19(1 + 7 + 7^2) = 7^19.57
Ta thấy 7^19 chia hết cho 7
=> 7^19.57 chia hết cho 7
mà thực ra 7^19.57 còn chia hết cho 57
b) 32^567 – 32^566 = 32^566(32 – 1) = 32^566.31 chia hết cho 31(đpcm)
c) (5n – 2)^2 – (2n – 5)^2
= (5n – 2)(5n – 2) – (2n – 5)(2n – 5)
= 5n(5n – 2) – 2(5n – 2) – 2n(2n- 5) + 5(2n – 5)
= 25n^2 – 10n – 10n + 4 – 4n^2 + 10n + 10n – 25
= (25n^2 – 4n^2) + (-10n – 10n + 10n + 10n) + (4 – 25) = 21n^2 – 21
= 21(n – 1)(n + 1) = 21(n^2 – 1) chia hết cho 21(đpcm)