a ²(a+1)+2a(a+1) chứng minh chia hết cho 6 với mọi a 06/07/2021 Bởi Ximena a ²(a+1)+2a(a+1) chứng minh chia hết cho 6 với mọi a
`a^2(a+1)+2a(a+1)` `=a(a+1)(a+2)` Đây là tích của 3 số liên tiếp, trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3 nên tích chia hết cho 6 `⇒Đpcm` Bình luận
$a^2(a+1)+2a(a+1)=a(a+1)(a+2)$ Vì $a,\ a+1,\ a+2$ là $3$ số tự nhiên liên tiếp. $\rightarrow \begin{cases}a(a+1)(a+2)\quad\vdots\quad 3\\a(a+1)(a+2)\quad\vdots\quad 2\end{cases}\rightarrow a(a+1)(a+2)\quad\vdots\quad 2.3\quad do \quad (2,3)=1$ $\rightarrow a(a+1)(a+2)\quad\vdots\quad 6$ $\rightarrow a^2(a+1)+2a(a+1)\quad\vdots\quad 6\ (đpcm)$ Bình luận
`a^2(a+1)+2a(a+1)`
`=a(a+1)(a+2)`
Đây là tích của 3 số liên tiếp, trong đó tồn tại 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3 nên tích chia hết cho 6
`⇒Đpcm`
$a^2(a+1)+2a(a+1)=a(a+1)(a+2)$
Vì $a,\ a+1,\ a+2$ là $3$ số tự nhiên liên tiếp.
$\rightarrow \begin{cases}a(a+1)(a+2)\quad\vdots\quad 3\\a(a+1)(a+2)\quad\vdots\quad 2\end{cases}\rightarrow a(a+1)(a+2)\quad\vdots\quad 2.3\quad do \quad (2,3)=1$
$\rightarrow a(a+1)(a+2)\quad\vdots\quad 6$
$\rightarrow a^2(a+1)+2a(a+1)\quad\vdots\quad 6\ (đpcm)$