a(ax-1)=x(3a-2)-1 Tìm giá trị nguyên của a để phương trình có nghiệm nguyên

0 bình luận về “a(ax-1)=x(3a-2)-1 Tìm giá trị nguyên của a để phương trình có nghiệm nguyên”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $a.(ax-1)=x.(3a-2)-1$

   $⇔a^2x-a = 3ax-2x-1$

   $⇔x.(a^2-3a+2) =a-1$

   $⇔x.(a-1).(a-2) = a-1$

   Với $a=1$ thì pt trên có vô số nghiệm

   Với $a=2$ thì pt vô nghiệm

   Với $a \neq 1,2$ thì có nghiệm

   $x = \dfrac{1}{a-2}$

   Để giá trị nghiệm là nguyên thì

   $1 \vdots a-2$

   $⇔a -2 ∈ \{-1,1\}$

   $⇔a=3$

   Bình luận

2. Đáp án:

    a=3

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   Pt \to {a^2}x – a = 3ax – 2x – 1\\
    \to \left( {{a^2} – 3a + 2} \right)x = a – 1\\
    \to x = \frac{{a – 1}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {a – 2} \right)}} = \frac{1}{{a – 2}}\left( {a \ne \left\{ {1;2} \right\}} \right)\\
   Để:x \in Z\\
    \to \frac{1}{{a – 2}} \in Z\\
    \to a – 2 \in U\left( 1 \right)\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   a – 2 = 1\\
   a – 2 =  – 1
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   a = 3\left( {TM} \right)\\
   a = 1\left( l \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận