A= ( a+1/a-1 + 1-a/a+1 ): ( a+1/a-1 + a/a+1 + a/1-a2)
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm a biết A=4/3
A= ( a+1/a-1 + 1-a/a+1 ): ( a+1/a-1 + a/a+1 + a/1-a2)
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm a biết A=4/3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A=(a+1a−1+1−aa+1):(a+1a−1+aa+1+a1−a2)A=(a+1a−1+1−aa+1):(a+1a−1+aa+1+a1−a2)
a) Tìm điều kiện xác định của A.A.
Điều kiện: {a−1≠0a+1≠0⇔{a≠1a≠−1⇔a≠±1.{a−1≠0a+1≠0⇔{a≠1a≠−1⇔a≠±1.
b) Rút gọn biểu thức A.A.
A=(a+1a−1+1−aa+1):(a+1a−1+aa+1+a1−a2)=(a+1)2−(a−1)2(a−1)(a+1):(a+1a−1+aa+1−aa2−1)=a2+2a+1−a2+2a−1(a−1)(a+1):(a+1)2+a(a−1)−a(a−1)(a+1)=4a(a−1)(a+1).(a−1)(a+1)a2+2a+1+a2−a−a=4a2a2+1.A=(a+1a−1+1−aa+1):(a+1a−1+aa+1+a1−a2)=(a+1)2−(a−1)2(a−1)(a+1):(a+1a−1+aa+1−aa2−1)=a2+2a+1−a2+2a−1(a−1)(a+1):(a+1)2+a(a−1)−a(a−1)(a+1)=4a(a−1)(a+1).(a−1)(a+1)a2+2a+1+a2−a−a=4a2a2+1.
c) Tìm aa biết A=43.A=43.
Điều kiện: a≠±1.a≠±1.
Ta có: A=43A=43
⇔4a2a2+1=43⇔3a=2a2+1⇔2a2−3a+1=0⇔2a2−2a−a+1=0⇔2a(a−1)−(a−1)=0⇔(a−1)(2a−1)=0⇔[a−1=02a−1=0⇔[a=1(ktm)a=12(tm).⇔4a2a2+1=43⇔3a=2a2+1⇔2a2−3a+1=0⇔2a2−2a−a+1=0⇔2a(a−1)−(a−1)=0⇔(a−1)(2a−1)=0⇔[a−1=02a−1=0⇔[a=1(ktm)a=12(tm).
Vậy a=12.
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,\,a \ne \pm 1\\
b)\,\,\,A = \frac{{4a}}{{2{a^2} + 1}}.\\
c)\,\,a = \frac{1}{2}.
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(A = \left( {\frac{{a + 1}}{{a – 1}} + \frac{{1 – a}}{{a + 1}}} \right):\left( {\frac{{a + 1}}{{a – 1}} + \frac{a}{{a + 1}} + \frac{a}{{1 – {a^2}}}} \right)\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(A.\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}a – 1 \ne 0\\a + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 1\\a \ne – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ne \pm 1.\)
b) Rút gọn biểu thức \(A.\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{a + 1}}{{a – 1}} + \frac{{1 – a}}{{a + 1}}} \right):\left( {\frac{{a + 1}}{{a – 1}} + \frac{a}{{a + 1}} + \frac{a}{{1 – {a^2}}}} \right)\\ = \frac{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} – {{\left( {a – 1} \right)}^2}}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}:\left( {\frac{{a + 1}}{{a – 1}} + \frac{a}{{a + 1}} – \frac{a}{{{a^2} – 1}}} \right)\\ = \frac{{{a^2} + 2a + 1 – {a^2} + 2a – 1}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}:\frac{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + a\left( {a – 1} \right) – a}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\\ = \frac{{4a}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\frac{{\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{{a^2} + 2a + 1 + {a^2} – a – a}}\\ = \frac{{4a}}{{2{a^2} + 1}}.\end{array}\)
c) Tìm \(a\) biết \(A = \frac{4}{3}.\)
Điều kiện: \(a \ne \pm 1.\)
Ta có: \(A = \frac{4}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{4a}}{{2{a^2} + 1}} = \frac{4}{3}\\ \Leftrightarrow 3a = 2{a^2} + 1\\ \Leftrightarrow 2{a^2} – 3a + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} – 2a – a + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2a\left( {a – 1} \right) – \left( {a – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a – 1} \right)\left( {2a – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a – 1 = 0\\2a – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(a = \frac{1}{2}.\)