A = ( a^ 3 – 3a √a+ 2 ) : ( a – 3 √a +2 ) Tìm a thuộc Z để A có giá trị nguyên 08/09/2021 Bởi aihong A = ( a^ 3 – 3a √a+ 2 ) : ( a – 3 √a +2 ) Tìm a thuộc Z để A có giá trị nguyên
Đáp án: \(a\) là số chính phương khác 1 và 4. Giải thích các bước giải: Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,\,a \ne 1,\,\,\,a \ne 4.\) \(\begin{array}{l} A = \frac{{{a^3} – 3a\sqrt a + 2}}{{a – 3\sqrt a + 2}} = \frac{{\left( {a\sqrt a – 2} \right)\left( {a\sqrt a – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a – 2} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt a – 2} \right)\left( {a + 2\sqrt a + 4} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a – 2} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)}}\\ = \left( {a + 2\sqrt a + 4} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)\\ = {a^2} + a\sqrt a + a + 2a\sqrt a + 2a + 2\sqrt a + 4a + 4\sqrt a + 4\\ = {a^2} + 3a\sqrt a + 7a + 6\sqrt a + 4\\ \Rightarrow A \in Z \Leftrightarrow \sqrt a \in Z\\ \Leftrightarrow a\,\,\,la\,\,\,so\,\,\,chinh\,\,\,phuong, a\neq 1, \, a\neq 4. \end{array}\) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Điều kiện: a≥0,a≠1,a≠4.a≥0,a≠1,a≠4. A=a3−3a√a+2a−3√a+2=(a√a−2)(a√a−1)(√a−2)(√a−1)=(√a−2)(a+2√a+4)(√a−1)(a+√a+1)(√a−2)(√a−1)=(a+2√a+4)(a+√a+1)=a2+a√a+a+2a√a+2a+2√a+4a+4√a+4=a2+3a√a+7a+6√a+4⇒A∈Z⇔√a∈Z⇔alasochinhphuong,a≠1,a≠4. Bình luận
Đáp án:
\(a\) là số chính phương khác 1 và 4.
Giải thích các bước giải:
Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,\,a \ne 1,\,\,\,a \ne 4.\)
\(\begin{array}{l}
A = \frac{{{a^3} – 3a\sqrt a + 2}}{{a – 3\sqrt a + 2}} = \frac{{\left( {a\sqrt a – 2} \right)\left( {a\sqrt a – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a – 2} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)}}\\
= \frac{{\left( {\sqrt a – 2} \right)\left( {a + 2\sqrt a + 4} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a – 2} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)}}\\
= \left( {a + 2\sqrt a + 4} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)\\
= {a^2} + a\sqrt a + a + 2a\sqrt a + 2a + 2\sqrt a + 4a + 4\sqrt a + 4\\
= {a^2} + 3a\sqrt a + 7a + 6\sqrt a + 4\\
\Rightarrow A \in Z \Leftrightarrow \sqrt a \in Z\\
\Leftrightarrow a\,\,\,la\,\,\,so\,\,\,chinh\,\,\,phuong, a\neq 1, \, a\neq 4.
\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện: a≥0,a≠1,a≠4.a≥0,a≠1,a≠4. A=a3−3a√a+2a−3√a+2=(a√a−2)(a√a−1)(√a−2)(√a−1)=(√a−2)(a+2√a+4)(√a−1)(a+√a+1)(√a−2)(√a−1)=(a+2√a+4)(a+√a+1)=a2+a√a+a+2a√a+2a+2√a+4a+4√a+4=a2+3a√a+7a+6√a+4⇒A∈Z⇔√a∈Z⇔alasochinhphuong,a≠1,a≠4.