a) Xác định cấp số cộng biết S10 = 170 và S12 = 252 b) Xác định cấp số nhân biết S4 = 40 và S8 = 680

Đáp án:

 a) ${u_n} =  – 1 + 4\left( {n – 1} \right)$

b) ${u_n} = \dfrac{8}{3}{.2^{n – 1}}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
a){S_{10}} = 170 \Leftrightarrow \dfrac{{10\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = 170 \Leftrightarrow 2{u_1} + 9d = 34\\
{S_{12}} = 252 \Leftrightarrow \dfrac{{12\left( {2{u_1} + 11d} \right)}}{2} = 252 \Leftrightarrow 2{u_1} + 11d = 42\\
 \Rightarrow 2d = 42 – 34 = 8 \Leftrightarrow d = 4\\
 \Rightarrow {u_1} =  – 1\\
 \Rightarrow {u_n} =  – 1 + 4\left( {n – 1} \right)\\
b){S_4} = 40 \Leftrightarrow \dfrac{{{u_1}\left( {{q^4} – 1} \right)}}{{q – 1}} = 40\\
{S_8} = 680 \Leftrightarrow \dfrac{{{u_1}\left( {{q^8} – 1} \right)}}{{q – 1}} = 680\\
 \Rightarrow \dfrac{{{u_1}\left( {{q^8} – 1} \right)}}{{q – 1}}:\dfrac{{{u_1}\left( {{q^4} – 1} \right)}}{{q – 1}} = 680:40\\
 \Rightarrow \dfrac{{{q^8} – 1}}{{{q^4} – 1}} = 17 \Leftrightarrow {q^4} + 1 = 17\\
 \Leftrightarrow {q^4} = 16 \Leftrightarrow q = 2\\
 \Rightarrow {u_1} = \dfrac{8}{3} \Rightarrow {u_n} = \dfrac{8}{3}{.2^{n – 1}}
\end{array}$