a+b+c+=0 và a^2+b^2+c^2=x^2 tính a^4+b^4+c^4theo x 21/07/2021 Bởi Aubrey a+b+c+=0 và a^2+b^2+c^2=x^2 tính a^4+b^4+c^4theo x
Ta có: $a+b+c=0$ $⇒(a+b+c)^2=0$ $⇒a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0$ `⇒ab+bc+ca=x^2/2` `⇒(ab+bc+ca)^2=x^4/4` `⇒a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=x^4/4` `⇒a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=x^4/4` Xét `(a^2+b^2+c^2)^2=x^4` `⇒a^4+b^4+c^4+2(a^b^2+b^2c^2+c^2a^2)=x^4` `⇒a^4+b^4+c^4=x^4-2. x^4/4=x^4/2` Bình luận
Ta có: $a+b+c=0$
$⇒(a+b+c)^2=0$
$⇒a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0$
`⇒ab+bc+ca=x^2/2`
`⇒(ab+bc+ca)^2=x^4/4`
`⇒a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=x^4/4`
`⇒a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=x^4/4`
Xét `(a^2+b^2+c^2)^2=x^4`
`⇒a^4+b^4+c^4+2(a^b^2+b^2c^2+c^2a^2)=x^4`
`⇒a^4+b^4+c^4=x^4-2. x^4/4=x^4/2`