a+b+c+=0 và a^2+b^2+c^2=c^2 tính a^4+b^4+c^4theo x

0 bình luận về “a+b+c+=0 và a^2+b^2+c^2=c^2 tính a^4+b^4+c^4theo x”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    ta có:

   `a+b+c=0`

   `⇔(a+b+c)^2=0`

   `⇔a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0`

   do `a^2+b^2+c^2=0⇒2ab+2bc+2ca=0`

   `⇒ab+bc+ca=0`

   `⇒(ab+bc+ca)^2=0`

   `⇒a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=0`

   `⇒a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0`

   `⇒2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=0`

   khi đó `a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)`

   `=0-0=0`

   vậy `a^4+b^4+c^4=0`

   Bình luận

2. Ta có:

   ` a + b + c = 0 `

   ` <=> (a + b + c)^2 = 0 `

   ` <=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0 `

   Vì ` a^2 + b^2 + c^2 = x^2 <=> 2ab + 2bc + 2ca = -(x^{2}) ` 

   ` <=> 2(ab + bc + ca) = -(x^2) `

   ` <=> ab + bc + ca = -\frac{x^2}{2} `

   ` <=> (ab + bc + ca)^2 = \frac{x^4}{4} `

   ` <=> a^{2}b^{2} + b^{2}c^{2} + c^{2}a^{2} + 2abc(a + b + c) = \frac{x^4}{4} `

   ` <=> a^{2}b^{2} + b^{2}c^{2} + c^{2}a^{2} = \frac{x^4}{4} `

   Mặt khác: 

   ` a^2 + b^2 + c^2 = x^2 `

   ` <=> (a^2 + b^2 + c^2)^2 = x^4 `

   ` <=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^{2}b^{2} + 2b^{2}c^{2} + 2c^{2}a^{2} = x^4 `

   ` <=> a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^{2}b^{2} + b^{2}c^{2} + c^{2}a^{2}) = x^4 `

   ` <=> a^4 + b^4 + c^4 + \frac{2x^{4}}{4} = x^4 `

   ` <=> a^4 + b^4 + c^4 = \frac{4x^4}{4} – \frac{2x^4}{4} `

   ` <=> a^4 + b^4 + c^4 = \frac{x^4}{2} `

   Bình luận