(a+b+c) ²+(b+c-a) ²+(c+a-b) ²+ (a+b-c) ² 01/10/2021 Bởi Eliza (a+b+c) ²+(b+c-a) ²+(c+a-b) ²+ (a+b-c) ²
Đáp án: Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} P = {\left( {a + b + c} \right)^2} + {\left( {b + c – a} \right)^2} + {\left( {c + a – b} \right)^2} + {\left( {a + b – c} \right)^2}\\ {\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac\\ {\left( {b + c – a} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} – 2ab + 2bc – 2ac\\ {\left( {c + a – b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} – 2ab – 2bc + 2ac\\ {\left( {a + b – c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab – 2bc – 2ac\\ \Rightarrow P = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \end{array}\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
P = {\left( {a + b + c} \right)^2} + {\left( {b + c – a} \right)^2} + {\left( {c + a – b} \right)^2} + {\left( {a + b – c} \right)^2}\\
{\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac\\
{\left( {b + c – a} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} – 2ab + 2bc – 2ac\\
{\left( {c + a – b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} – 2ab – 2bc + 2ac\\
{\left( {a + b – c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab – 2bc – 2ac\\
\Rightarrow P = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)
\end{array}\)