a,b,c là số thực dương CM `(a^3+b^3)/(ab)+(b^3+c^3)/(bc)+(c^3+a^3)/(ac) ≥2.(a+b+c)` 06/11/2021 Bởi Elliana a,b,c là số thực dương CM `(a^3+b^3)/(ab)+(b^3+c^3)/(bc)+(c^3+a^3)/(ac) ≥2.(a+b+c)`
Cách làm Trước hết ta đi chứng minh bất đẳng thức :`x³+y³≥xy.(x+y)` với `x,y` là số dương Thật vậy` x³+y³≥xy.(x+y)⇔(x+y).(x²+y²-xy)≥xy.(x+y)⇔(x-y)²≥0` Áp dụng bất đẳng thức trên ta được : `(a^3+b^3)/(ab)+(b³+c³)/(bc)+(c³+a³)/(ac)≥(ab.(a+b))/(ab)+(bc.(b+c))/(bc)+(ca.(c+a))/(ac)=2.(a+b+c)` `⇒(a^3+b^3)/(ab)+(b³+c³)/(bc)+(c³+a³)/(ac)≥2.(a+b+c)` Dấu bằng :`a=b=c` Học tốt Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) =>(a3+b3)/ab=(a+b)(a2-ab+b2)/ab có (a-b)^2>=0 ∀a;b =>a2-ab+b2>=ab =>a2-ab+b2/ab>=1 =>(a+b)(a2-ab+b2)/ab>=a+b (1) tg tự :(b+c)(b2-bc+c2)/bc>=b+c (2) (a+c)(a2-ac+c2)/ac>=a+c (3) từ (1), (2), (3) => đpcm Bình luận
Cách làm
Trước hết ta đi chứng minh bất đẳng thức :`x³+y³≥xy.(x+y)` với `x,y` là số dương
Thật vậy` x³+y³≥xy.(x+y)⇔(x+y).(x²+y²-xy)≥xy.(x+y)⇔(x-y)²≥0`
Áp dụng bất đẳng thức trên ta được :
`(a^3+b^3)/(ab)+(b³+c³)/(bc)+(c³+a³)/(ac)≥(ab.(a+b))/(ab)+(bc.(b+c))/(bc)+(ca.(c+a))/(ac)=2.(a+b+c)`
`⇒(a^3+b^3)/(ab)+(b³+c³)/(bc)+(c³+a³)/(ac)≥2.(a+b+c)`
Dấu bằng :`a=b=c`
Học tốt
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
=>(a3+b3)/ab=(a+b)(a2-ab+b2)/ab
có (a-b)^2>=0 ∀a;b
=>a2-ab+b2>=ab
=>a2-ab+b2/ab>=1
=>(a+b)(a2-ab+b2)/ab>=a+b (1)
tg tự :(b+c)(b2-bc+c2)/bc>=b+c (2)
(a+c)(a2-ac+c2)/ac>=a+c (3)
từ (1), (2), (3) => đpcm