a+b =< Căn 2. (a^2+b^2) chứng minh bất đẳng thức 06/11/2021 Bởi Rose a+b =< Căn 2. (a^2+b^2) chứng minh bất đẳng thức
Giải thích các bước giải: Ta có : $(a-b)^2\ge 0\to a^2-2ab+b^2\ge 0$ $\to a^2+b^2\ge 2ab$ $\to 2(a^2+b^2)\ge a^2+b^2+2ab$ $\to 2(a^2+b^2)\ge (a+b)^2$ $\to\sqrt{2(a^2+b^2)}\ge \sqrt{(a+b)^2}=|a+b|\ge a+b$ Dấu = xảy ra khi $a=b\ge 0$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có : $(a-b)^2\ge 0\to a^2-2ab+b^2\ge 0$
$\to a^2+b^2\ge 2ab$
$\to 2(a^2+b^2)\ge a^2+b^2+2ab$
$\to 2(a^2+b^2)\ge (a+b)^2$
$\to\sqrt{2(a^2+b^2)}\ge \sqrt{(a+b)^2}=|a+b|\ge a+b$
Dấu = xảy ra khi $a=b\ge 0$