A=( can x -2/ x-1 – cãn +2 / x+2canx +1 ) . (1-x)^2 /2 rút gọn A , Tim gtln cua A

0 bình luận về “A=( can x -2/ x-1 – cãn +2 / x+2canx +1 ) . (1-x)^2 /2 rút gọn A , Tim gtln cua A”

1. Giải thích các bước giải:

   \(
   \begin{array}{l}
    a)(\frac{{\sqrt x  – 2}}{{x – 1}} – \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}).\frac{{(1 – x)^2 }}{2} \\ 
    Đk:x \ge 0;x \ne 1 \\ 
     = {\rm{[}}\frac{{\sqrt x  – 2}}{{(\sqrt x  – 1)(\sqrt x  + 1)}} – \frac{{\sqrt x  + 2}}{{(\sqrt x  + 1)^2 }}{\rm{]}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{(x – 1)}}^{\rm{2}} }}{2} \\ 
     = \frac{{(\sqrt x  – 2)(\sqrt x  + 1) – (\sqrt x  + 2)(\sqrt x  – 1)}}{{(\sqrt x  – 1)(\sqrt x  + 1)^2 }}.\frac{{{\rm{[(}}\sqrt {\rm{x}}  – 1)(\sqrt x  + 1){\rm{]}}^{\rm{2}} }}{2} \\ 
     = \frac{{x – \sqrt x  – 2 – x – \sqrt x  + 2}}{2}.(\sqrt x  – 1) \\ 
     = \frac{{ – 2\sqrt x }}{2}.(\sqrt x  – 1) \\ 
     = \sqrt x (1 – \sqrt x ) \\ 
     = \sqrt x  – x \\ 
    b)A = \sqrt x  – x(x \ge 0;x \ne 1) \\ 
     =  – x + \sqrt x  – \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \\ 
     =  – (\sqrt x  – \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \le \frac{1}{4} \\ 
    \end{array}
   \)

   => Max A=$\frac{1}{4}$ 

   Dấu = xảy ra<=> \(
   \sqrt x  – \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}(tm)
   \)

   Bình luận